Meget svær matematik opgave (hjælp)

Opgave 2:

I eksempel 71 i grundbogen betragtede vi biler, der kører på en vej. Bilernes hastighed er v m/s, der er b = 4,0 meter lange, førernes reaktionstid er r = 1,0 sekunder, og bremselængden er givet ved k • v2 = 0,07 · v² meter. Vi fandt at der pr. sekund passerer:

N(v) =                  v                        

              4,0 + 1,0 • v + 0,07 • v²

Biler på vejen.

a) Bestem den optimale hastighed, hvis reakionstiden sættes til

1) r = 0,5 sekunder

2) r = 1,5 sekunder,

mens b = 4,0 meter og k = 0,07 er uændrede.

kommenter reaktionstidens betydning.

b) Bestem den optimale hastighed, hvis friktionen ændres på følgende måde, mens b = 4,0 meter

og r = 1,0 sekunder er uændrede:

1) Først antages friktionen at være større: brug k = 0,04 i stedet for 0,07

2) Derefter mindre: brug k = 0,09 i stedet for 0,07. Kommenter friktionens betydning.

c) Bestem den optimale hastighed, hvis bilernes længde ændres til

1) b = 3,5 meter

2) b = 4,5 meter

Mens r = 1,0 sekunder og k = 0,07 uændrede

Kommenrer betydningen af bilernes længde.

d) Bestem den optimale hastighed, hvis man antager, at bilisterne kun holder en sikkerhedsafstand svarende til længden af bilen + 1/4 af standselængden. Brug b = 4,0 meter, r = 1,0 sekunder og           k = 0,07. Kommenter.