Matematik

Opgave omkring bestemt Integral

17. marts 2015 af omarbashir (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen! Jeg har svært ved integralregning, og har løst 2 ud af 3 nedenstående opgave. Jeg ville blive glad, hvis i lige vil se om jeg er i den rigtige retning eller om det ser helt forkert ud!

Opgave 1: Bestem $\int_{2}^{8}f(x) dx$ , når der oplyses at: $\int_{2}^{8}4f(x) dx=-3$

Her har jeg brugt regneregel 1:

$\int_{b}^{a}f(x) dx=-\int_{a}^{b}f(x)dx$

$\int_{2}^{8}f(x) dx=-\int_{8}^{2}4f(x)dx=3$

Opgave 2: Bestem $\int_{1}^{3}f(x) dx$ , når der oplyses at: $\int_{1}^{3}(-x^2+f(x))dx=4$

$\int_{1}^{3}f(x)dx=-\int_{1}^{3}(-x^2+f(x))dx=-4$

Opgave 3: Bestem $\int_{2}^{5}f(x)dx$ , når der oplyses at: $\int_{-7}^{7}f(x)dx=-3$ og $\int_{5}^{7}f(x)dx=6$

Her har slet ingen idé!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2015 af mathon

Opgave 1:

$\int_{2}^{8}4f(x)\, \textup{d}x=4\int_{2}^{8}f(x)\, \textup{d}x=-3$

$\int_{2}^{8}f(x)\, \textup{d}x=-\frac{3}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2015 af mathon

Opgave 2:

Svar #3
17. marts 2015 af omarbashir (Slettet)

#1
Opgave 1:

$\int_{2}^{8}4f(x)\, \textup{d}x=4\int_{2}^{8}f(x)\, \textup{d}x=-3$

$\int_{2}^{8}f(x)\, \textup{d}x=-\frac{3}{4}$

Hvor får du = 4 fra i den første? Og det nederste har du vel bare divideret 4 med -3 ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. marts 2015 af Therk

#3: Isolér

$\int_2^8 f(x) \, \mathrm dx$

i den første antagelse. Der er brugt at konstanter kan sættes uden for integralet.

Skåret ud i pap:

$\begin{align*} \int_2^8 {\color{red}4}f(x) \, dx &= -3 \Leftrightarrow\\ {\color{red}4}\int_2^8 f(x)\, dx &= -3\Leftrightarrow \\ \int_2^8f(x)\, dx &= \frac {-3}{\color{red}4} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. marts 2015 af Therk

Opgave 2:

Benyt regnereglen:

$\int\big(f(x)+g(x) \big) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$

altså at integralet af en sum er lig summen af integralerne.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. marts 2015 af Therk

Opgave 3:

Er du sikker på at du har opskrevet de rigtige grænser i alle integralerne?

Svar #7
17. marts 2015 af omarbashir (Slettet)

#6
Opgave 3:

Er du sikker på at du har opskrevet de rigtige grænser i alle integralerne?

Nope, det er da helt forkert. -7 skal byttes ud med -2. Tak for reminderen, ellers havde min opgaveformulering set anderledes ud!

Svar #8
17. marts 2015 af omarbashir (Slettet)

#4
#3: Isolér

$\int_2^8 f(x) \, \mathrm dx$

i den første antagelse. Der er brugt at konstanter kan sættes uden for integralet.

Skåret ud i pap:

$\begin{align*} \int_2^8 {\color{red}4}f(x) \, dx &= -3 \Leftrightarrow\\ {\color{red}4}\int_2^8 f(x)\, dx &= -3\Leftrightarrow \\ \int_2^8f(x)\, dx &= \frac {-3}{\color{red}4} \end{align*}$

Hehe, tak for at have skåret ud i pap. Nu er der ingen undskylding for ikke at forstå det!

Svar #9
17. marts 2015 af omarbashir (Slettet)

Opgaven ser sådan ud

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-03-17 13.07.15.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. marts 2015 af mathon

$\int_{-2}^{5}f(x)\, \textup{d}x=\int_{-2}^{7}f(x)\, \textup{d}x-\int_{5}^{7}f(x)\, \textup{d}x=-3-6=-9$

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. marts 2015 af Therk

Uddybning af #10:

Du kan tænke på et integrale som en arealberegning. På samme måde som du kan dele figurer op og de stadig giver samme areal kan du gøre med integraler.

Arealet af det rektangel herover kan du enten tage som hele bundlængden gange højden eller tage de to rektangler hver for sig. På samme måde forholder sig for integraler; altså

$\int_0^2 f(x)\, dx = \int_0^{{\color{red}1}} f(x)\, dx +\int_{{\color{red}1}}^2f(x)\, dx$

Du har fået information om hele arealet og den ene del. Så kan du finde den ubekendte ved almindelig isolering, dvs. integralerne er bare grimme repræsentationer af tal!

Svar #12
17. marts 2015 af omarbashir (Slettet)

#10
$\int_{-2}^{5}f(x)\, \textup{d}x=\int_{-2}^{7}f(x)\, \textup{d}x-\int_{5}^{7}f(x)\, \textup{d}x=-3-6=-9$

Det er mere klart nu. Tak til Jer begge

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. marts 2015 af mathon

Inskudsreglen giver dig
altid
$\int_{a}^{c}f(x)\, \textup{d}x=\int_{a}^{b}f(x)\, \textup{d}x+\int_{b}^{c}f(x)\, \textup{d}x\; \; \; \; \; \; \; a<b<c$

hvoraf

$\int_{a}^{b}f(x)\, \textup{d}x=\int_{a}^{c}f(x)\, \textup{d}x-\int_{b}^{c}f(x)\, \textup{d}x$

Skriv et svar til: Opgave omkring bestemt Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.