Løsning til diff.lign.

Nej. Differentialligningen y'=5y kan løses ved brug af separation af variable. Den generelle løsning er y = c*e^5x

Du løser den nemmest ved at bruge "separation af de variable":

dy/dx = 5y  <=>

1/y dy = 5 dx  <=>

∫ 1/y dy = ∫ 5 dx + k  <=>

ln(y) = 5x + k  <=>

y = e^{5x + k}  <=>

y = e^k * e^5x  <=>

y = c*e^5x

c bestemmer du så til 4 udfra oplysningen om punktet P.

Tak for svaret, men jeg havde fundet ud af det alligevel :)

Men det kunne være du kunne hjælpe mig med en anden opgave der kniber lidt.

Du kan igen bruge separation af de variable:

dy/dx + 3y = 20  <=>

dy/dx = 20 - 3y  <=>

1/(20 - 3y) dy = dx  <=>

∫ 1/(20 - 3y) dy = ∫ 1 dx + k

Prøv nu selv at regne videre.

jeg har lært at regne med h(x) og g(y)

er mit h(x) = 20 og g(y)3*1/y ?

g(y) = 1/(20-3y)    h(x) = 1

Hvis du lærer omskrivningen i #4 er det nemmere at huske

Er det denne formel du kender?

g(y) * y' = h(x)  =>

∫ g(y) dy = ∫ h(x) dx + k

I så fald er

g(y) = 1/(20 - 3y) 

h(x) = 1

super :)

kan du måske hjælpe mig med opgave 3 i denne tråd. Jeg forstår ikke hvordan man bruger nulreglen?

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1584362

#8

I https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1584362 skal man løse ligningen

        dy/dx = (x+1)·(y-1) = 0

hvor det vides, at y(x) > 1 for alle x . man kan da benytte nulreglen til at nå frem til

        x + 1 = 0 ,

dvs

        x = -1 .

Da y > 1 ser man også, at dy/dx har samme fortegn som x+1 , hvorfor man let kan opstille fortegnsvariationen for dy/dx  og dermed monotoniforholdene for y(x) .