Matematik

bestem regneforskrift for parabel gennem 3 punkter

19. marts 2015 af 321bj (Slettet) - Niveau: C-niveau

hej allesammen

jeg har fået givet punkterne (1,6), (-2,9) og (5,86) og skal bestemme en parabels forskrift ud fra dem.

Jeg har opstillet følgende ligninger af punkterne:

6 = a*1²+ b*1 + c dvs. 6 = a + b + c

9 = a*(-2)²+ b*(-2) + c dvs. 4a - 2b + c

86 = a*5² + b*5 + c dvs. 86 = 25a + 5b + c

nu har jeg tre ligninger med tre ubekendte og ved godt jeg skal løse dem ved at sætte dem lig med hinanden men det forvirrer mig...

jeg håber I kan hjælpe mig med at komme videre. Skal jeg først sætte ligning 1 = ligning 2 og dernæst ligning 1 = ligning 3 ? eller?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2015 af mathon

$x^2\cdot a+x\cdot b-a-b=y-6$

$\left (x^2-1 \right )\cdot a+\left (x-1 \right )\cdot b=y-6$

$\left ((-2)^2-1 \right )\cdot a+\left (-2-1 \right )\cdot b=9-6$

5a-3b=3

$\left (5^2-1 \right )\cdot a+\left (5-1 \right )\cdot b=86-6$

$6a+b=20\Leftrightarrow b=20-6a$ som indsat i 5a-3b=3
giver:
5a-3(20-6a)=3

$a=\frac{63}{23}$

$b=20-6\cdot \frac{63}{23}=\frac{82}{23}$

$c=6-(a+b)=6-\left ( \frac{63+82}{23} \right )=\frac{138-145}{23}=\frac{-7}{23}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. marts 2015 af mathon

rettelse:

$\left (x^2-1 \right )\cdot a+\left (x-1 \right )\cdot b=y-6$

$\left ((-2)^2-1 \right )\cdot a+\left (-2-1 \right )\cdot b=9-6$

3a-3b=3

a-b=1

$\left (5^2-1 \right )\cdot a+\left (5-1 \right )\cdot b=86-6$

24a+4 b=80

6a+ b=20

Tilbage er at løse ligningssystemet

$\begin{Bmatrix} a-b=1\\ 6a+b=20\\a+b+c=6 \end{Bmatrix}$

Svar #3
19. marts 2015 af 321bj (Slettet)

men jeg forstår det ikke rigtigt. er ligningerne sat lig med hinanden ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2015 af mathon

Du har misforstået det med, at ligningerne skal sættes lig med hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. marts 2015 af mathon

addition af
                     a-b=1
                     6a+b=20
giver:
                         7a=21
                         a=3
så
                     a-b=1
                         3-b=1
                         b=2
hvoraf
                         a+b+c=6
                         3+2+c=6
                         c=1

dvs
                         y=3x^2+2x+1

Svar #6
19. marts 2015 af 321bj (Slettet)

men skal jeg ikke løse 3 ligninger med 3 ubekendte ?

Brugbart svar (1)

Svar #7
19. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jo, det er korrekt. Man skal løse ligningssystemet

          a + b + c = 6
        4a - 2b + c = 9
      25a + 5b + c = 86

Trækker man den første ligning fra de to sidste ligninger får man

3a - 3b = 3
24a + 4b = 80

dvs (ved division med hhv 3 og 4)

a - b = 1
6a + b = 20

og adderer man disse to ligninger fås

        7a = 21 , dvs a = 3
        b = a - 1 = 3 - 1 = 2
        c = 6 - a - b = 6 - 3 - 2 = 1

Svar #8
19. marts 2015 af 321bj (Slettet)

tusind tak for hjælp - nu gav det mening og forståelse :)

Skriv et svar til: bestem regneforskrift for parabel gennem 3 punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.