Matematik

Monotoniforhold og areal

10. april 2015 af Torarr (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er givet ved f(x) = x^4 - 2x^2 + 4

a) Løs f'(x)=0.

b) Bestem monotoniforholdene for f .

En anden funktion g er givet ved g(x)=x^2 + 2.

Når -1 ≤ x ≤ 1 afgrænser graferne for f og g en punktmængde M, der har et areal.

c) Tegn graferne for f og g, og bestem arealet af M.

Jeg har gjort a og b, men har brug for hjælp til c :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2015 af PeterValberg

Graferne tegner du i et program som fx GeoGebra (gratis på nettet)

Undersøg om f > g eller omvendt i det givne interval, indsætter du x = 0
(behageligt tal, der ligger i intervallet) i begge forskrifter, fremgår det, at f > g, når -1 ≤ x ≤ 1

Arealet af punktmængden M kan således bestemmes som:

$A_M=\int_{-1}^1{\left(f(x)-g(x) \right )dx}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. april 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x+1)(x-1)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. april 2015 af mathon

$A_M=\int_{-1}^{1}\left (x^4-2x^2+4-(x^2+2) \right )\, \textup{d}x$

$A_M=\int_{-1}^{1}\left (x^4-3x^2+2 \right )\, \textup{d}x$

Skriv et svar til: Monotoniforhold og areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.