Matematik

Matematik opgave med hjælpemidler

11. april 2015 af MartinJensen98 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med at løse denne opgave b i denne opgave. Mange tak på forhånd.

Tabellen viser en opgørelse af antal fødedygtige ulvepar i en population af ulve i det centrale Idaho i 1996 og i 2007.

Årstal: 1996 2007
Antal fødedygtige ulvepar: 3 43

I en model for antal fødedygtige ulvepar N som funktion af tiden t (målt i antal år efter 1996) gælder det at:

$\frac{dN}{dt}=a*n*(90-N)$

a) Bestem forskriften for N

Bestemt til:

$y=\frac{90}{1+29*e^{-0,003311*90x}}$

b) Benyt modellen til at bestemme den øvre grænse for antallet af fødedygtige ulvepar i det centrale Idaho, og benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor væksthastigheden for antallet af fødedygtige ulvepar er størst.

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2015 af AMelev

Øvre grænse er tælleren i y, da nævneren går mod 1, når x går mod ∞. (y burde vel egentlig hedde N)

Væksthastigheden er y' = $\frac{dN}{dt}$ . Den skal du finde maxpunkt for, fx ved alm. monotoni-metode.

Alternativt kan du udnytte, at der er tale om en logistisk vækst, som har størst tangenthældning (altså væksthastighed) ved funktionsværdier midt mellem 0 og øvre grænse, dvs. i dette tilfælde, når N(t) = 45.

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. april 2015 af PeterValberg

b) den øvre grænse (bæreevnen) aflæse (let) af forskriften til: 90

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Matematik opgave med hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.