Matematik

Hvordan skal jeg gribe denne opgave an

16. april 2015 af piabing (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har lidt svært ved at forstå, hvad det er jeg skal i denne opgave.

Nogen som kan hjælpe?

Svar #1
16. april 2015 af piabing (Slettet)

se vedlagt fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-04-16 kl. 19.30.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april 2015 af mathon

a)
Bestem vinklen mellem og m's retningsvektorer:

Bestem vinklen mellem $\begin{pmatrix} -3\\1 \\ 2 \end{pmatrix}$ og $\begin{pmatrix} 3\\2 \\ 5 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2015 af mathon

Hint:
Vinklen mellem vektorerne $\overrightarrow{a}$ og $\overrightarrow{b}$

$v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )$

Svar #4
16. april 2015 af piabing (Slettet)

jeg kan ikke

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-04-16 kl. 21.43.55.png

Svar #5
16. april 2015 af piabing (Slettet)

her er mine beregnng

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-04-16 kl. 21.44.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. april 2015 af Soeffi

Prøv at beregne

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$

først og dernæst

$\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. april 2015 af mathon

$v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )$

$v=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} -3\\1 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\2 \\ 5 \end{pmatrix}}{\sqrt{(-3)^2+1^2+2^2}\cdot \sqrt{3^2+2^2+5^2}} \right )=\cos^{-1}\left (\frac{3}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{38}} \right )$

Svar #8
16. april 2015 af piabing (Slettet)

har prøvet alt det virker bare ikke

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-04-16 kl. 21.57.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. april 2015 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! v=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} -3\\1 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\2 \\ 5 \end{pmatrix}}{\sqrt{(-3)^2+1^2+2^2}\cdot \sqrt{3^2+2^2+5^2}} \right )=\cos^{-1}\left (\frac{3}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{38}} \right )=82,53^{\circ}$

Svar #10
16. april 2015 af piabing (Slettet)

det bare virkelig træls jeg ikke kan gøre det på min maple?

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. april 2015 af mathon

b)
skæring kræver
x=-3t=9+3s

y=1+t=1+2s

z=6+2t=7+5s

Svar #12
16. april 2015 af piabing (Slettet)

hvordan regner jeg opgave b ud?

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. april 2015 af mathon

c)
        En normalvektor $\overrightarrow{n}$ til den af og udspændte plan
        er:
                   $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} -3\\1 \\ 2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 3\\2 \\ 5 \end{pmatrix}$

      En ligning for den af og udspændte plan med det vilkårlige punkt Q(x,y,z)
      er:
                   $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{PQ}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. april 2015 af mathon

#12

b)
3 ligninger med 2 ubekendte.

De to ubekendte beregnes af to af ligninger.
De beregnede værdier af s og t skal også opfylde den tredje ligning, for at et skæringspunkt findes.

Svar #15
17. april 2015 af piabing (Slettet)

sådan her?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-04-17 kl. 08.23.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
17. april 2015 af mathon

b)
skæring kræver
x=-3t=9+3s

y=1+t=1+2s

z=6+2t=7+5s

af y=1+t=1+2s
ses:
t=2s
og
$x=-3\cdot (2s)=9+3s$

                                           s=-1
hvoraf
                                           t=-2

Brugbart svar (0)

Svar #17
17. april 2015 af mathon

Det testes, om de to linjers parameterfremstillinger giver
èt og samme punkt P for de beregnede værdier af s og t:

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\1 \\ 6 \end{pmatrix}+\mathbf{\color{Red} (-2)}\cdot \begin{pmatrix} -3\\1 \\ 2\end{pmatrix}=\mathbf{\color{Red} \begin{pmatrix} 6\\-1 \\ 2 \end{pmatrix}}$

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\1 \\ 7 \end{pmatrix}+\mathbf{\color{Blue} (-1)}\cdot \begin{pmatrix} 3\\2 \\ 5 \end{pmatrix}=\mathbf{\color{Blue} \begin{pmatrix} 6\\-1 \\ 2 \end{pmatrix}}$