Matematik

Bestem areal af afgrænset funktion.

21. april 2015 af sdfffff (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har givet 2 forskrifter:

$f(x)=\sqrt{x}$

g(x)=x-2

Disse to funktioner skærer hinanden i punkt A. Jeg fik koordinatertil til A 4,2

De to grafer afgrænser et areal. Bestem denne areal.

$\int_{0}^{4}f(x)-g(x)$

Jeg er gået i stå herfra.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Beregn så det bestemte integral

$A=\int_{0}^{4}(\sqrt{x}-(x-2))\, \textup{d}x$

Husk parentes omkring integranden, og dx i integralet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. april 2015 af mathon

Hint:

$\int _o\sqrt{x}\, \textup{d}x=\frac{2}{3}\cdot x\cdot \sqrt{x}=\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}$

Svar #3
21. april 2015 af sdfffff (Slettet)

Er det her stillet op rigtigt?

$\int_{0}^{4}\sqrt{x}-(x-2))dx =$

$\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^{^{2}}-2x$

Jeg er usikker på om 2x skal med.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Der er ikke balance i parenteserne, og man skal medtage grænserne

$\newline\newline \int_{0}^{4}(\sqrt{x}-(x-2))\, \textup{d}x=\int_{0}^{4}(\sqrt{x}-x+2)\, \textup{d}x=\left [ \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^{2}+2x\right ]_{0}^{4}\newline\newline =\frac{2}{3}\cdot 4^{\frac{3}{2}} -\frac{1}{2}\cdot 4^{2}+2\cdot 4 =\frac{2}{3}\cdot8-8+8=\frac{16}{3}$

Skriv et svar til: Bestem areal af afgrænset funktion.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.