Matematik

Stamfunktion + Areal

23. april 2015 af KristinaSt (Slettet) - Niveau: B-niveau

Godaften!

Jeg har lige to forskellige spørgsmål til min matematikaflevering. Håber, I kan hjælpe :)

1) En funktion f er givet ved f(x)=1/√x + 2x

Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(4,10)

2) Figuen viser en garageport, som har bredden 240 cm, højden 185 cm ved hængslerne og højden 210 cm midt på porten.
I en model kan den øverste bue af garageporten beskrives ved en del af grafen for et andengradspolynomium f. Modellem er indtegnet i et koordinatsystem, hvor førsteaksen følger portens nederste kant, og andenaksen følger midten af porten.

- Gør rede for, at en forskrift for f kan skrives som f(x)= -0,001736 · x² + 210

Har vedhæftet sidste opgave. :-)

Vedhæftet fil: Opg. 13.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

1) Bestem en stamfunktion F(x) = ∫ f(x) dx til f(x), og bestem konstanten k så at F(4) = 10 .

2) Man har, at f(x) - 185 har rødderne x = -120 og x = 120, og at f(0) = 210.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2015 af mathon

1)
$f(x)=\int \left (\frac{1}{\sqrt{x}}+2x \right )\textup{d}x=2\cdot \int \left (\frac{1}{2\sqrt{x}}+x \right )\textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2015 af mathon

1)
$\mathbf{\color{Red} F}(x)=\int \left (\frac{1}{\sqrt{x}}+2x \right )\textup{d}x=2\cdot \int \left (\frac{1}{2\sqrt{x}}+x \right )\textup{d}x$

Svar #4
23. april 2015 af KristinaSt (Slettet)

Hm, jeg har regnet stamfunktionen, men kan stadig ikke finde ud af at finde den stamfunktion, som går gennem det givede punkt.

- Og er svaret på 2) at: Man har, at f(x) = 185 har rødderne x = -120 og x = 120, og at f(0) = 210.

Jeg forstår det ikke.. o.O

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

1) Funktionen er f(x) = 1/√x + 2x = x^-1/2 + 2x . Enhver stamfunktion til f(x) har formen

F(x) = 2·x^1/2 + x² + k

og man fastlægger så værdien af k, så at F(4) = 10, dvs

10 = 2·4^1/2 + 4² + k = 2·2 + 16 + k = 20 + k

så

k = 10 - 20 = -10 .

2) Man ser, at f(x) - 185 har rødderne -120 og 120 . Dvs. vi kan skrive

f(x) - 185 = a·(x+120)·(x-120) = a·(x² - 120²)

Endvidere skal der gælde, at f(0) = 210, dvs

210 - 185 = a·(-120²)

altså

a = -25/120² = -0,0017361111 .

Polynomiet har altså formen

f(x) = -(25/120²)·(x² - 120²) + 185

= -(25/120²)·x² + 210

≈ -0,0017361111·x² + 210

Skriv et svar til: Stamfunktion + Areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.