Matematik

Differentialkvotient vha. tretrinsreglen

30. april 2015 af karlosi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle, håber der er en derude, som kan hjælpe mig med følgende opgave:

a) Brug tretrinsreglen til at finde differentialkvotienten for

$g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

Tak på forhånd:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2015 af mathon

1. trin:
$\frac{1}{\sqrt{x_o+h}}-\frac{1}{\sqrt{x_o}}=\frac{\sqrt{x_o}-\sqrt{x_o+h}}{\sqrt{x_o }\cdot\sqrt{x_o+h}}=\frac{\left (\sqrt{x_o}-\sqrt{x_o+h \right )\cdot \left (\sqrt{x_o}+\sqrt{x_o+h}} \right )}{\sqrt{x_o }\cdot\sqrt{x_o+h}\cdot \left (\sqrt{x_o}+\sqrt{x_o+h}\right)}=$

$\frac{x_o-(x_o+h)}{x_o\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}(x_o+h)}=\frac{-h}{x_o\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}(x_o+h)}$

2. trin:

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x_o+h}}-\frac{1}{\sqrt{x_o}}}{h}=\frac{-1}{x_o\sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o}(x_o+h)}$

3. trin:
$\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\; \frac{\frac{1}{\sqrt{x_o+h}}-\frac{1}{\sqrt{x_o}}}{h}=f{\, '}(x_o)=\frac{-1}{x_o\sqrt{x_o+0}+\sqrt{x_o}(x_o+0)}=\frac{-1}{2\cdot x_o\cdot \sqrt{x_o}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2015 af mathon

Ved differentiation af sammensat funktion:

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{y}$ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{-1}{y^2}\cdot\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{-1}{x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{-1}{2\cdot x\cdot \sqrt{x}}$

Skriv et svar til: Differentialkvotient vha. tretrinsreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.