Matematik

Bestem ligning for tangenten til grafen

12. maj 2015 af l2235 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har fået stillet den her opgave (linket som billed). Er i tvivl om jeg har grebet opgaven rigtigt ind.

Al hjælp kan bruges. Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-05-12 kl. 17.54.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2015 af Stats

$\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{x^3+1}{y}\Leftrightarrow y\ \textup{d}y =(x^3+1)\ \textup{d}x\\ \\ \int y \ \textup{d}y=\int x^3+1\ \textup{d}x \Leftrightarrow \frac{1}{2}y^2 + k=\frac{1}{4}x^4 + x + k\Leftrightarrow \\ y^2=\frac{1}{2}x^4+2x+c\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{\frac{1}{2}x^4+2x+c}$

Indsætter x og y for at finde c

$\\ y^2=\frac{1}{2}x^4+2x+c\Leftrightarrow c =y^2-\frac{1}{2}x^4-2x\Leftrightarrow \\ c=4^2-\frac{1}{2}\cdot 2^4-2\cdot 2=16-8-4=4$

Man har derfor funktionen:

$\\ y=\pm\sqrt{\frac{1}{2}x^4+2x+4}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2015 af Stats

Men du skal jo bare finde en ligning i puntet P(x₀,y₀) = (2,4)....

dy/dx svare til f'(x) som er det samme som hældningskoefficienten i den rette/lineær linje

ax + b

f'(x₀,y₀)·x

b kan skrives som y₀ - ax₀ .. a har du fundet som f'(x₀,y₀) så derfor, kan du skrive hele ligningen som:
f'(x₀,y₀)·x + y₀ - f'(x₀,y₀)·x₀ ⇔ f'(x₀,y₀)·(x - x₀) + y₀

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Bestem ligning for tangenten til grafen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.