Matematik

N'te ordens inhomogen diff. ligning

13. maj 2015 af rexden1 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

i den vedhæftede fil, kan man se at man antager at løsningen til diff. ligningen kan skrives på formen:

$y(t)=a\cdot t^3$

er der nogen der kan forklare mig hvorfor det lige er på den form og ikke fx.

$y(t)=a\cdot t^2$

er der en generel fremgangsmåde for løsning af disse inhomogene ligninger ?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. maj 2015 af peter lind

Hvis du differentierer den sidste 2 gange får du en konstant. Den kan ikke noget med t med mindre der kommer andre led andet steds fra. Med tⁿ kan man prøve med noget der giver at den 4 afledede er 0. Det giver et polynomium af højste grad 3, som for eks. dit 2. grads ligning. Det er bare nemt at se at hvis man kun holder sg til den anden afledede må resultatet blive noget i retning af det foreslået

Svar #2
13. maj 2015 af rexden1

Okay, nå men det forstår jeg måske så godt,

et tillægsspørgsmål:

I det nye vedhæftede eksempel, bestemmes koefficienterne a=- 1/4, b=1/4 og c=-1/8 udfra ligningen

-4at^2-(4a+4b)t-2b-4c=t^2

Det forstår jeg ikke umiddelbart hvordan de kommer frem til ?

hvordan man indser man lige det ?

Vedhæftet fil:ny.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. maj 2015 af peter lind

Hvis højre side skal give t² må på venstre side koefficienten til t² være 1, koefficienten til t må være 0 og det samme gælder for konstanten. Det giver

-4a=1

4a+4b=0

2b+4c=0

Svar #4
13. maj 2015 af rexden1

ja det kan jeg godt se nu.

tak for hjælpen

Skriv et svar til: N'te ordens inhomogen diff. ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.