Matematik

Bestem den komplekse konstant k

16. maj 2015 af hej112 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Bestem den komplekse konstant k så Z(t) = ke2it er en løsning til differentialligningen
Z''(t) +2Z'(t)−8Z(t) = −40e 2it

Er ikke helt sikker på hvordan jeg skal gribe denne opgave an nogen der kan hjælpe :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. maj 2015 af peter lind

Du må have skrevet forkert. Formodentlig skal dit e*2*i*t være e^2*i*t.Det går jeg ud fra i det følgende. Hvis jeg tager fejl, må du vende tilbage.

Du skal gøre prøve altså finde z''(t), Z'(t) for den foreslåede funktion og sætte dette samt Z(t) ind i venstre side af differentialligningen. Resultatet skulle så give højre side. Det giver en ligning til bestemmelse af k

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. maj 2015 af mathon

$8z(t)=8k\cdot e^{2i\cdot t}$

$2z{\, }'(t)=4ik\cdot e^{i\cdot 2t}$

$z{\, }''(t)=(2i)^2k\cdot e^{i\cdot 2t}=-4k\cdot e^{2it}$

$z{\, }''(t)+2z{\, }'(t)-8z(t)=\left (-4k+8k-i\cdot 4k \right )e^{2it}=-40\cdot e^{2it}$

Svar #3
16. maj 2015 af hej112 (Slettet)

Ops, yep du har ret, det skulle være oplyftet altså k*e^2it

Jeg får da følgende; z''= 4*k*e^2*i*t*i²*ln(e)², z'= 2*k*e^2*i*t*i*ln(e)

hvilket giver mig følgende udtryk udfra ligningen 4*k*e^2*i*t*i²*ln(e)²+2*2*k*e^2*i*t*i*ln(e)-8*k*e^2*i*t= -40*e^2*i*t

skal jeg så bare isloere K?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2015 af peter lind

Ja. Bemærk at ln(e) = 1. Normalt tager man ikke den med når man differentierer den naturlige eksponentialfunktion

Svar #5
16. maj 2015 af hej112 (Slettet)

Nååårja det kan jo udgå

jeg får da resultatet til k= - 40*e^2it / -12*e^2it+4*i*e^2it

er det rigtigt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. maj 2015 af mathon

$4k-i\cdot 4k=-40$

$k-i\cdot k=-10$

$k=-20-20\textbf{i}=20\sqrt{2}\cdot e^{i\cdot \frac{-3\pi }{4}}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. maj 2015 af Soeffi

#5...jeg får da resultatet til k= - 40*e^2it / -12*e^2it+4*i*e^2it...

Det kan reduceres:

$k= \frac{- 40\cdot e^{2it }}{-12 e^{2it}+4ie^{2it}} = \frac{- 40}{-12+4i} = \frac{- 10}{-3+i} =\frac{- 10(-3-i)}{(-3+i)(-3-i)} =3+i$

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. maj 2015 af peter lind

#5 og #6 Suk hvorfor er der så mange der ikke sætter parenteserne

Svar #9
16. maj 2015 af hej112 (Slettet)

Mange tak for svarende :)

Skriv et svar til: Bestem den komplekse konstant k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.