Matematik

basis og matricer

16. maj 2015 af chokolokolo (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har brug for hjælp med den vedhæftede opgave

Vedhæftet fil: basismatrice.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2015 af Therk

Hvad har du selv gjort? Hvad har du brug for hjælp til? Svarene til dine spørgsmål bør stå i din linear algebrabog under egenskaberne for en basis. Fx træk a₂ fra a₁, så må det være klart at (a₁,a₂,a₃) er en basis i R³.

Svar #2
16. maj 2015 af chokolokolo (Slettet)

Jeg har forstået det som om at jeg skal opskrive dem som matricer og lave Gauss elimination. Og hvis der er fuld rang, har man vist, at de er lineær uafhængige og dermed udgør de en basis for R^3. Er det rigtigt?

Svar #3
16. maj 2015 af chokolokolo (Slettet)

Og en ting til. Skal hver vektor være en række eller søjle i basismatricen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2015 af Therk

Yes, korrekt. Jeg tror nu nok du skal have at første tal efter 0 i hver række skal være et et-tal for at det er en basis, men hæng mig ikke lige op på det. Det burde du da også i øvrigt få, når du laver Gauss elimination, så ja.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2015 af Therk

Lad dem være rækker - du har sandsynligvis lært rækkevis Gaussian eliminering som giver en matrice på row echolon form.

Svar #6
16. maj 2015 af chokolokolo (Slettet)

Super! Og hvordan opskriver jeg så basismatricen aMb?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. maj 2015 af Therk

Hvis du har skrevet a og b som rækker i basismatricen, så skal vi transponere dem. Derefter Gå fra b til standardbasen og så fra standardbasen til a. Dvs. find

${}_aM_b = (A^T)^{-1} B ^T$

hvor

$A = \begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\a_3\end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\b_3\end{pmatrix}$

Svar #8
17. maj 2015 af chokolokolo (Slettet)

Okay. Jeg har gjort dette. Er der en måde, hvor man kan tjekke om det er rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. maj 2015 af Therk

Prøv, med en tilfældig (søjle)vektor i basen b, fx

v_b= (3,-4,5)

at finde vektorens koordinater i basen a. Det gør du så ved

$v_a &= { }_aM_b \cdot v_b$ .

Test nu om de har samme koordinater i standardbasen:

$v_e = B^T \cdot v_b \stackrel?{=} A^T\cdot v_a$

Svar #10
17. maj 2015 af chokolokolo (Slettet)

Det virkede! Tusind tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: basis og matricer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.