Matematik

Lidt forskelligt matematik

16. august 2015 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

I et laboratorium undersøges, hvordan en bakteriekoloni udvikler sig med tiden. Det viser sig, at antallet af bakterier N som funktion af tiden t, målt i timer kan beskrives ved

N=9560/(1+4,6*e^-0,090t)

Bestem væksthastigheden dN/dt efter 40 timer

Ved bare ikke, hvordan jeg skal differentiere funktionen

En parabel er givet ved y=-x²+4x+5

Bestem skærringspunkterne med førsteaksen og bestem arealet af det område, der afgrænses af parablen og førsteaksen

x=-1 og x=5

Øvre grænse er 5, og nedre grænse er -1

F(x)=-1/3x²⁺¹+1/2*4*x¹⁺¹+5x

F(x)=-1/3x³+2x²+5x

^5_-1∫-1/3x³+2x²+5x=100/3-(-8/3)=36

Arealet er 36

En funktion er givet ved f(x)=x³-1,5x+3

Løs ligningen f'(x)=1,5 og gør rede for betydningen af løsningerne

f'(x)=3x²-1,5=1,5

f'(x)=3x²=3

x=-1 v x=1

Hældningen af tangenten er 1,5 i punkterne (-1;3,5) og (1;2,5)

Er lidt usikker på disse

Hvad får I af resultater-tusind tak, det er mig en stor hjælp

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. august 2015 af SuneChr

Lad
f (x) = 9560
og
g (x) = 1 + 4,6·e^{- 0,09·x}
Da har man
$\left ( \frac{f}{g} \right )^{'}=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}$
Da nu f ' = 0 får vi
$\left ( \frac{f}{g} \right )^{'}=\frac{-fg'}{g^{2}}$
g differentieres efter reglen om differentiation af sammensat funktion.

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. august 2015 af mathon

2)
   I overensstemmelse med at arealet mellem parabel og x-akse
   er
   $A=\frac{2}{3}\cdot bredde\cdot h\o jde$
toppunkt T=(2,9)

bredde = (5 - (-1)) = 6
højde = 9

$A=\frac{2}{3}\cdot 6\cdot 9=36$

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. august 2015 af mathon

$N{\, }'(t)=9560\cdot \frac{-1}{\left (1+4{,}6\cdot e^{-0{,}090\cdot t} \right )^2}\cdot \left (1+4{,}6\cdot e^{-0{,}090\cdot t \right ){}'=$

$\frac{-9560\cdot 4{,}6\cdot e^{-0{,}090\cdot t}\cdot (-0{,}090)}{\left ( 1+4{,}6e^{-0{,}090\cdot t} \right )^2}=\frac{3957{,}84e^{-0{,}090\cdot t}}{\left ( 1+4{,}6e^{-0{,}090\cdot t} \right )^2}$

Svar #4
16. august 2015 af 123434 (Slettet)

Tusind tak, du pensler det virkelig ud på en god måde

Jeg går ud fra, at jeg har regnet 3'eren rigtig

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. august 2015 af mathon

#11
Du har regnet 3'eren rigtigt.

Skriv et svar til: Lidt forskelligt matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.