Matematik

Stationært punkt

17. august 2015 af DavidJac (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg sidder fast i en opgave med stationært punkt, for en funktion af to variable. (partiel differentiering)

Vi kender

f(x,y)=-4x^2-y^2+3xy

a) find det stationære punkt for f

Vi kender de partielt aflede

f_x=-8x+3y

f_y=-2y+3x

Dise skal derefter sættes ligemed nul, for at finde der hvor væksten er ligemed nul, derved det stationære punkt.

0=-8x+3y

0=-2y+3x

Jeg står nu i en situation hvor jeg sidder fast. Jeg har dem sat til nul, men deres partielt differentierede indeholder hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august 2015 af AskTheAfghan

Du har to ligninger med to ubekendte, hvor du skal finde variablerne x og y.

Svar #2
17. august 2015 af DavidJac (Slettet)

Har jeg forsøgt det passer ikke med det resultat som jeg skal få. Jeg skal få det til (x,y)=(-2,4)

Her er min udregning:

Vi isolere y i anden ligning

0=-2y+3x

y=3/2X

Dette kan vi så indsætte på x plads i den anden ligning

0=-8x+3*(3/2x)

Isolere vi x her, får vi x =0

Og indsætter vi x=0 regninger for y får vi også nul. Dette matcher ikke med at punktet skal være (x,y)=(-2,4).

Svar #3
17. august 2015 af DavidJac (Slettet)

Er der nogen som kan se hvad jeg umiddelbart gør forkert? det passer ikke med det resultat som jeg skal få.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. august 2015 af AskTheAfghan

Kan du evt. vedhæfte en hel opgave?

Svar #5
17. august 2015 af DavidJac (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. august 2015 af mathon

f(x,y)=-4x^2-y^2+3xy

f_x=-8x+3y
f_y=3x-2y

Stationært punkt kræver
                                             f_x=-8x+3y=0
                 f_y=3x-2y=0
             dvs
                               (x,y)=(0,0)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. august 2015 af Soeffi

#0 Google-graf for f(x,y).

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-08-17 at 1.57.54 PM.png

Svar #8
17. august 2015 af DavidJac (Slettet)

Så er min udregning rigtigt. Det er bogen der er forkert. Takker jer begge to!.

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. august 2015 af mathon

              $f_{xx}=-8$
             $f_{yy}=-2$
             $f_{xy}=3$

$f_{xx}\cdot f_{yy} -f_{{xy}}^{\; \; \; 2}=-8\cdot (-2)-3^2=7$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f_{xx}<0 \; og \; f_{xx}\cdot f_{yy}-{f_{xy}}^2>0\; i\; (0,0)\Leftrightarrow\; f_{lok.\; max}(0,0)=-4\cdot 0^2-0^x+3\cdot 0\cdot 0=0$

Skriv et svar til: Stationært punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.