Matematik

Bestem radius af en cirkelbue.

23. august 2015 af Frede199 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg skal bestemme radius for cirkelbuen gennem C, D og E. Hvordan gør man det?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-08-23 kl. 10.10.42.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2015 af SuneChr

Bring opgaven i sin helhed. Nogen kan hekse, men ikke jeg.

Svar #2
23. august 2015 af Frede199 (Slettet)

Ja selvfølgelig, her er hele opgaven.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-08-23 kl. 11.09.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2015 af mathon

Skærmbillede 2015-08-23 kl. 11.09.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2015 af SuneChr

Cirklens centrum ligger på y-aksen. Kald derfor centrum for (0 ; y₀) .
Cirkelligningen (x - 0)² + (y - y₀)² = (17,1 - y₀)²
skal så tilfredsstilles af de tre punkter C, D og E.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2015 af mathon

Kordeformlen giver
                                     $k=2r\cdot \sin\left ( \frac{v}{2} \right )$              hvor er cirkeludsnittets centervinkel.
       $\Updownarrow$
                                     $r=\frac{\frac{k}{2}}{\sin\left ( \frac{v}{2} \right )}=\frac{30}{\sin\left ( \frac{v}{2} \right )}$

v er vinklen mellem vektorerne $\overrightarrow{OC}$ og $\overrightarrow{OE}$

$\frac{v}{2}=\frac{1}{2 }\cdot\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OE}}{\left | \overrightarrow{OC} \right |\cdot \left | \overrightarrow{OE} \right |} \right )$

Svar #6
23. august 2015 af Frede199 (Slettet)

Hmm, kan du være lidt mere uddybende, er ikke helt med ;)

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2015 af SuneChr

Der er ingen grund til at gøre det mere besværligt, end det er.
Indsæt et af koordinatsættene i cirkelligningen # 4 og løs ligningen m.h.t. y₀ .

Svar #8
23. august 2015 af Frede199 (Slettet)

Okay, mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. august 2015 af mathon

eller da cirkelbuen er en del af cirklen:
x^2+y^2=r^2

$r=\sqrt{x^2+y^2}$ for cirkelpunktet E(30,6)

$r=\sqrt{30^2+6^2}=\sqrt{(5\cdot 6)^2+6^2}=\sqrt{5^2\cdot 6^2+6^2}=\sqrt{6^2(5^2+1)}=6\sqrt{26}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. august 2015 af SuneChr

# 9
E = (30,6 ; 10,6)
y₀ = - 75631/1300
r = 17,1 - y₀

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. august 2015 af mathon

korrektion for fejllæsning:

x^2+y^2=r^2

$r=\sqrt{x^2+y^2}$ for cirkelpunktet E(30{,}6;10{,}6)

$r=\sqrt{30{,}6^2+10{,}6^2}=32{,}3839$

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. august 2015 af SuneChr

# 11
Cirkelligningen er ikke korrekt. Radius er derfor ikke korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. august 2015 af mathon

#12
Det har du naturligvis ret i.

                       pilhøjden p=17{,}1-10{,6}=6{,}5
         og
                       $r=\frac{p^2+\left (\frac{k}{2} \right )^2}{2p}$

$r=\frac{6{,}5^2+30^2}{2\cdot6{,}5}=72{,}4808$

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. august 2015 af SuneChr

# 13
De to værdier for radius i # 10 og # 13 er ikke identiske. Så kan trådstarter jo selv afgøre, hvad vedkommende vil ta' til sig.

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. august 2015 af AskTheAfghan

#13 Der skal stå 30.6² i stedet for 30².

Sætter vi h = 17.1 - 10.6, har vi

(r - h)² + 30.6² = r² ⇒ r ≈ 75.28 m.

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. august 2015 af mathon

Yes
$r=\frac{6{,}5^2+30\mathbf{\color{Red} {,}6}^2}{2\cdot6{,}5}=75{,}2777$

Svar #17
23. august 2015 af Frede199 (Slettet)

Tak for svarende, har fået opgaven løst.

Brugbart svar (0)

Svar #18
23. august 2015 af mathon

#17

svarende $\curvearrowright$ svarene

Skriv et svar til: Bestem radius af en cirkelbue.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.