Matematik

Vektorer

23. august 2015 af pashtoon123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogen der kan hjælpe mig med en opgave, jeg forstår ikke, hvad det er jeg skal gøre, da jeg er ret ny til det med vektorer. Opgaven lyder:

Find ligningen for den rette linje som har normalvektoren (3,2) og går gennem punktet (-1,5).
Find det også for n=(-1,2) og P(2,4)

Jeg ved, at den rette linje er en lineær funktion, men ellers er jeg lost :/

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. august 2015 af Toonwire

Normalvektoren til linjen er ortogonal med denne dvs. du kan bestemme linjens retningsvektor ved at "hatte" normalvektoren.

Dernæst bruger du bare punktet til at bestemme parameterfremstillingen.

$\vec{r}=\hat{\vec{n}}=\binom{-2}{3}$

En direkte løsningsformel kan også bruges:

$a\cdot (x-x_0)+b\cdot (y-y_0)=0$

Hvor
$\vec{n}=\binom{a}{b}~~~\&~~~ P=(x_0,y_0)$

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. august 2015 af mathon

Normalvektoren:

$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$ er vinkelret på linjen
retningsvektoren for linjen

$\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}$ når P_o(x_o,y_o) er et fast punkt og P(x,y) et variabelt
punkt på linjen

er parallel med linjen.

haves:
$l\! \! :\; \; \{(x,y)\, |\, \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{r}=0\}$

$\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0$

a(x-x_o)+b(y-y_o)=0

$\mathbf{\color{Red} ax+by-(ax_o+b y_o)=0}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. august 2015 af Toonwire

Jeg skrev parameterfremstillingen. Du kan også sagtens bruge $\vec{r}$ til at finde linjens ligning:

y=ax+b

Hvoraf

$a=\frac{r_2}{r_1}=\frac{3}{-2}$

Så indsætter du bare de kendte værdier i ligningen for at finde :

$5=-\frac{3}{2}\cdot (-1)+b~~~\Leftrightarrow ~~~b=\frac{7}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. august 2015 af mathon

Find det også for
$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} a=-1\\b= 2 \end{pmatrix}$ og P_o(x_o=2,y_o=4)

$\mathbf{\color{Red} ax+by-(ax_o+b y_o)=0}$

$-1x+2y-(-1\cdot 2+2\cdot 4)=0$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.