Matematik

Trigonometri

03. september 2015 af Budsmoke - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogen der kan forklare hvordan det her udtryk:

sin(x+y)+cos(x)sin(y)

kan omskrives til

1/2(3sin(x+y)−sin(x−y))

jeg tror det er fordi jeg ikke forstår udtrykket som det står skrevet, men jeg er heller ikke sikker på hvad jeg skal kigge efter for at finde ud af det..

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2015 af peter lind

Brug at 2*sin(x)*cos(y) = sin(x)+sin(y)

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. september 2015 af mathon

Der gælder
$\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)$
$\sin(x-y)=\sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y)$

som ved addition
giver:
$\sin(x+y)+\sin(x-y)=2\sin(x)\cos(y)$

som ved subtraktion
giver:

$\sin(x+y)-\sin(x-y)=2\cos(x)\sin(y)$

...............

hvoraf
$\sin(x+y)+\cos(x)\sin(y)=\sin(x+y)+\frac{1}{2}\left(\sin(x+y)-\sin(x-y)\right)=$

$\frac{3}{2}\sin(x+y)-\frac{1}{2}\sin(x-y)\right)=\frac{1}{2}(3\sin(x+y)-\sin(x-y))$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2015 af mathon

tekstforkortes til:

Der gælder
$\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)$
$\sin(x-y)=\sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y)$

som ved subtraktion
giver:

$\sin(x+y)-\sin(x-y)=2\cos(x)\sin(y)$

...............

hvoraf
$\sin(x+y)+\cos(x)\sin(y)=\sin(x+y)+\frac{1}{2}\left(\sin(x+y)-\sin(x-y)\right)=$

$\frac{3}{2}\sin(x+y)-\frac{1}{2}\sin(x-y)\right)=\frac{1}{2}(3\sin(x+y)-\sin(x-y))$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.