Matematik

Komplekse tal - eksponentialfunktion og Euler

15. september 2015 af AlmostDoneO - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har følgende to opgaver, og jeg ved ikke rigtigt hvordan jeg skal starte og slutte med dem.

Jeg har kigget i mine noter, men det er kun introduktion til det, ikke nogle eksempler.

Er der nogle der kan hjælpe med at forklare en fremgangsmåde?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-09-15 kl. 10.38.10.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2015 af mathon

$1-i=\sqrt{2}\cdot e^{i\left(-\frac{\pi }{4}\right)}$

…
$e^{10-x_2+i\cdot \frac{\pi }{2}}=e^{10-x_2}\cdot i$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2015 af mathon

samt
$\cos(\varphi )=\frac{e^{^{i\varphi }}+e^{^{i(-\varphi) }}}{2}$ $\sin(\varphi )=i\cdot \frac{e^{^{i{(-\varphi)} }}-e^{^{i\varphi }}}{2}$

Svar #3
15. september 2015 af AlmostDoneO

Det er super, men kan du måske beskrive hvad du gør? For jeg forstår det ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2015 af mathon

$z=x+iy=r\cdot e^{i\varphi }$

hvor
$r=\sqrt{x^2+y^2}$ og $\varphi =\tan^{-1}\left ( \frac{y}{x} \right )\; \; \; \; x\neq0$

$z=iy=r\cdot e^{i\frac{\varphi}{2} }$

samt Eulers formel.

Svar #5
16. september 2015 af AlmostDoneO

Da jeg skal regne det i hånden er det fra trin 1 til trin 10 eller hvor mange trin der nu er jeg skal regne, og det er der jeg falder af. Jeg kan sagtens få resultatet i Maple uden forklaringer, men det er alt det ind i mellem jeg mangler at forstå hvordan jeg gør og hvorfor jeg gør det.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2015 af Soeffi

Har man en værdi for x₂?

Svar #7
17. september 2015 af AlmostDoneO

X1=9
X2=1
X3=4

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. september 2015 af mathon

Euler
$e^{i\varphi }=\cos(\varphi )+i\sin(\varphi )$

   $e^{i(-\varphi )}=\cos(\varphi )-i\sin(\varphi )$
summen giver

   $2\cos(\varphi )=e^{i\varphi }+e^{-i\varphi }$

$\cos(\varphi )=\frac{e^{i\varphi }+e^{-i\varphi }}{2}$

differensen giver

$2i\sin(\varphi )=e^{i\varphi }-e^{-i\varphi }$

$\sin(\varphi )=\frac{e^{i\varphi }-e^{-i\varphi }}{2i}=i\frac{e^{-i\varphi }-e^{i\varphi }}{2}$

Svar #9
17. september 2015 af AlmostDoneO

Yup - den fandt jeg ud af (; det er mere opgave 1 jeg har problemer med.
Jeg ved godt jeg er vildt besværlig, men jeg er rigtig glad for al hjælpen ??

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. september 2015 af Soeffi

#9 Du skal gange med den konjugerede i tæller og nævner.

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. september 2015 af mathon

                   $\frac{e^{10-x_2}\cdot e^{i\frac{\pi }{2}}}{1-i}=\frac{e^{10-x_2}\cdot i}{1-i}=\frac{ie^{10-x_2}\cdot (1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{-e^{10-x_2}+ie^{10-x_2}}{2}=$

                                                      $\frac{-e^{10-1}+ie^{10-1}}{2}=-\frac{e^9}{2}+i\frac{e^9}{2}\approx -4051{,}54+{\color{Red} i}\cdot 4051{,}54$

Skriv et svar til: Komplekse tal - eksponentialfunktion og Euler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.