Matematik
Matematik B2 opgave 51, 54 og 57 hjælp
Opgave 1
Størrelsen af et indestående i en bank kan beskrives som:
g (x ) = b⋅ ax = 1250⋅ 1,025x
a) Hvor stor er begyndelsesværdien, b ?
b) Hvad er værdien af fremskrivningsfaktoren, a ?
c) Beregn den årlige rentefod, r .
d) Hvor mange penge er der efter 5 år?
e) Hvornår er beløbet vokset til mindst 1400 kroner?
Opgave 2
I varme somre forekommer der af og til store områder med alger i de
danske farvande.
På en sommerdag (dag 0) observeredes et sted i Kattegat et område
på 100 m2 alger.
Dag 3 var området vokset til 240 m2 .
Algevæksten følger en eksponentiel udvikling af typen T (t ) = b⋅ at
hvor T er udbredelsen af alger i m2 og t er tiden i dage.
a) Beregn værdierne af a og b . Opstil funktionsforskriften
T (t )
b) Hvornår er algeudbredelsen 400 m2 ?
c) Hvor lang er fordoblingstiden?
Opgave 3
Der fi ndes en art (isotop) kulstof, der benævnes “kulstof 14”, som er radioaktiv.
Det fi ndes i en konstant mængde i levende organismer. Kulstof
14 har en halveringstid T 1/2 = 5730 år.
Når organismen går til grunde, reduceres mængden af kulstof efter
følgende forskrift: f (x ) = f (x (0 under x) ) ⋅ ax
– hvor f (x ) 0 er den mængde der er til stede, i det øjeblik organismen dør.
I 1950 fandt man et lig af den såkaldte Tollundmand, i en mose vest for Silkeborg. Det viste sig at stamme fra den ældre jernalder. Da man fandt liget var der 75,75% af den oprindelige mængde kulstof 14 tilbage.
a) Beregn værdien af fremskrivningsfaktoren a .
b) Hvornår døde Tollundmanden?
Er lidt i stå i disse opgaver, så tænkte om der var nogen som kunne hjælpe?
Svar #1
27. september 2015 af ElMalek (Slettet)
Opgave 1
a) Hvor stor er begyndelsesværdien, b?
Indsæt, at perioden er 0. Dvs., 1250*1.025^0. Således finder du, at begyndelsesværdien er 1250.
b) Hvad er fremskrivningsfaktoren?
Sammenhængen er givet ved, b*a^x, derfor må a=1.025.
c) Hvad er værdien af rentefoden?
Fra renteformlen ved vi, at værdien a er givet ved (1+r), dvs. rentefoden er (1.025-1)=25%
d) Hvor mange penge er der efter 5 år?
Indsæt, at perioden x=5. Dvs., 1250*1.025^5, resultatet heraf er beløbet på kontoen efter 5 år.
e) Hvornår er beløbet vokset til mindst 1400 kroner?
Løs opgaven som en ligning: 1400=1250*1.025^x. Isolér herefter x.
Svar #3
27. september 2015 af HRz (Slettet)
Mange tak for hjælpen!
Er der evt. nogle som kunne hjælpe med 54 og 57 også?
Skriv et svar til: Matematik B2 opgave 51, 54 og 57 hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.