Bestem minimum for funktionen, og bestem derudfra værdimængden.

En ligning som den løser man med et CAS værktøj. Jeg gætter på at det er det du har gjort. Du kan så dividere polynomiet med x - roden altså her x+2. Det giver et polynomium med en grad lavere, som du kan finde rødderne for igen med brug af et CAS værktøj.

En anden mulighed er at du laver en graf for funktionen og derved aflæser sådan nogenlunde nulpunkter. Dem kan du så bruge Newton-Raphson på med de pågælende startpunkter. Det forudsætter at du enten kender Newton-Raphson eller dit CAS værktøj gør.

En tredje mulighed. Der findes faktisk en algoritme, der kan finde samtlige rødder i sådan et polynomium. Det forudsætter igen at dit CAS værktøj kender den algoritme

Tak for et hurtigt svar, men er helt væk i det her.

Hvad mener du med at dividere med polymoniet? Altså hvis jeg vil finde resultatet når f'(2), hvor skal 2 så sættes ind?

f^' (x)=6x^5+5×12x^4+60×4x^3+480x^2+480x+192

Jeg har prøvet at sætte 2 ind på x'ets plads i forskriften, men altså er helt lost. :(

Jeg har fået minimumsværdien af ovenstående til at være -3966, ved at indsætte -2 på x'ets plads. Som så må være minimumsværdien, eller er det også forkert? :(
 

Det er et muligt minimum.  Hvis der er flere rødder i f'(x) kan der også være minimum eller maksimum disse steder. Du skriver i #0 at du vil have at vide hvordan man finder de andre punkter og jeg har gået ud fra at du med det mener andre rødder i f'(x). Der kan være 0,,2,3  eller 4 andre rødder. Det jeg skriver i #1 er hvilken muligheder, du har for at finde disse andre rødder.

Så dvs. altså sige, at man kan sige at minimumsværdien er x=-2, altså -3966? Altså kan Vm(f)=]-3966;uendelig], når der ikke er en maksværdi.

Pls?

Nej. For x = -2 har funktionen muligvis et minimum. Hvis den har et minimum er det de beregnede -3966. Du kan bare ikke se bort fra, at der også er et lokalt minimum for en anden værdi af x.  Hvis det du har fundet er et globalt minimum er værdimængden [-3966; ∞[  Bemærk at -3966 ligger i værdimængden

Kan slet ikke følge med, men går udfra du mener svaret godt kunne være rigtigt? Det virker i hvertfald ikke til jeg kan få det til andet? 

Forstår bare ikke hvad du mener med nej, hvad skulle minimum ellers være

Funktionen og dens afledede ser sådan her ud.

Værdimængden for f må da være:          

Det forstår jeg ikke. Så minimums værdien af f'(x) er -3966, og minimumsværdien af f(x) er 2? Hvordan har du fundet frem til det pls?

Jeg ser det på mit billede  :), men Peter har ret: Det er flere nulpunkter for f.

For at finde de andre må du dividere f med (x-2), eventuelt flere gange. Brug polylomiers division. Og se vedhæftede.

Opgaven var:   Bestem minimum for funktionen, og bestem derudfra værdimængden.

Du skal altså ikke finde værdimængden for f'.

Ved nærmere eftertanke tror jeg nu ikke finde mere end eet minimum, nemlig for f(x).

Og dèt er f(-2) = 2

Værdimængden er så fra 2 og op til uendelig.

Så du slipper foreløbig for polynomiers division, som du sikkert slet ikke har hørt om. Men det er nu ikke så meget sværere end almindelig division.   :)

Har du muligheder for at vise dine mellemregninger, for kan ærligt ikke se hvordan svaret kan være andet end hvad jeg har fået. :(

StoreNord har ret i at f(-2) = 2. Se evt. StoreNords grafer for f(x) og f'(x). Du har simpelthen regnet forkert. Om det er fortegnsfejl eller opslag på din lommeregner kan jeg ikke se. Lav evt. beregningerne i et regneark. Der kan du nemmere se evt. tastefejl

Okay takker for jeres tid, det er virkelig pænt af jer. Men vil bare lige vide hvor jeg skal sætte -2 ind hvis jeg skal få 2. Er det bare på x'ets plads i f'(x) ligningen eller i f(x) ligningen?

I f(x) skal du indsætte -2 ind i stedet for x.

Så får du f(-2)=2.

På den blå graf i #9 er det punktet A.

Det er ellers hvad jeg har gjort, men det vil så sige at minimumsværdien er 2, og at Vm(f)]2;uendelig], ikke? :)

Tak

Så har du gjort det forkert. Med det høje tal du kommer med gætter jeg på at du har problemer med fortegnet. (-2)ⁿ er positiv for n lige og negativ for n ulige, så hver andet led er positiv og de andre led er negative. f)-2) = 2 så 2 ligger i værdimængden. ∞ ligger derimod ikke i værdimængden

Okay, så det første må så være Vm(f)]2; men hvordan finder jeg så det sidste hvis det ikke er uendeligt?

Problemet er at du ikke holder øje med om intervallerne er åbne, lukket eller halvåbent og i hvilken ende