Matematik

Bestemmelse af en parameterfremstilling for midtnormalen til en normalvektor

27. oktober 2015 af kristofferhoyer (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle, jeg har brug for hjælp til at løse denne opgave - har I nogle løsningsforslag?

Opgave 174, s. 164, Vejen til Matematik A2

Der er givet to punkter A(2,-3) og B(-7,-8)

c) "Bestem en parameterfremstilling for midtnormalen til AB"

På forhånd tak,

Kristoffer Høyer

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2015 af mathon

Hældningskoefficienten for linjen indeholdende linjestykket
er
$\alpha =\frac{-8-(-3)}{-7-2}=\frac{-5}{-9}=\frac{5}{9}$

Hældningskoefficienten for linjen indeholdende linjestykket AB's midtnormal
er derfor
$\beta =-\frac{9}{5}$ da $\alpha \cdot \beta =-1$ for ortogonale linjer

Envidere går midtnormalen gennem AB's midtpunkt , som er

$M=\left ( \frac{2+(-7)}{2} ,\frac{-3+(-8)}{2}\right )=\left ( -\frac{5}{2},-\frac{11}{2} \right )$

Midtnormalen til linjestykket er således linjen gennnem med hældningstal $\beta .$

Brug punkt-hældningsformlen.

Svar #2
27. oktober 2015 af kristofferhoyer (Slettet)

Du er for sej, mathon.

Udfra punkt-hældningsformlen

y=a*(x-x_1)+y_1

ser vi at

y=-1(x-(-5/2))+(-11/2)

<=>

y=-(x+(5/2))-11/2

Er det korrekt? Hvordan kan ligning for linjen også være svar på en parameterfremstilling for midtnormalen til AB?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2015 af mathon

Udfra punkt-hældningsformlen
har du
$y-y_o=a\cdot (x-x_o)$

$y-\left(-\frac{11}{2}\right)=-\frac{9}{5}\cdot \left(x-\left (-\frac{5}{2} \right )\right)$

$y+\left(\frac{11}{2}\right)=-\frac{9}{5}\cdot \left(x+\left (\frac{5}{2} \right )\right)$

$y+\left(\frac{11}{2}\right)=-\frac{9}{5}x-\frac{45}{10}$

$y=-\frac{9}{5}x-\frac{45}{10}-\frac{55}{10}$

$y=-\frac{9}{5}x-10$

Svar #4
27. oktober 2015 af kristofferhoyer (Slettet)

Tak for rettelse, men jeg spørger igen: Hvordan kan ligning for linjen også være svar på en parameterfremstilling for midtnormalen til AB?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. oktober 2015 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. oktober 2015 af mathon

En retningsvektor for midtnormalen
er:
$\overrightarrow{r}= \widehat{\overrightarrow{AB}}=\widehat{\begin{pmatrix} -9\\ -5 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 5\\ -9 \end{pmatrix}$

Midtnormalen er mængden af punkter P(x,y)
for hvilke:
$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+t\cdot \overrightarrow{r }\; \; \; \; t\in\mathbb{R}$

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{5}{2}\\-\frac{11}{2} \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 5\\-9 \end{pmatrix}\; \; \; \; t\in\mathbb{R}$

som er en parameterfremstilling af AB's midtnormal.

Skriv et svar til: Bestemmelse af en parameterfremstilling for midtnormalen til en normalvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.