Matematik
affin afbildning
Kære læser!
Jeg skal enten påvise eller afvise følgende:
Enhver trekant kan afbildes i en hvilken som helst anden trekant ved en affin afbildning ved blot at man indlægger et nyt koordinatsystem som har Origo i et af hjørnepunkterne for den første trekant.
Jeg er kommet til en konklusion, men jeg tvivler på, at jeg er rigtig på den:
T1=trekant1
T2=trekant2
Det skal siges at en trekant er givet ud fra en 2x2 matrix med kateterne som søjler.
Der findes ikke altid en affin afbildning af T1 på T2. Det er altid muligt at forstørre en trekant og spejlvende den m.m. Så nogen gange er det muligt at have en T1, der som udgangspunkt består af vektorer forskellige fra T2, og så kan man finde en affin afbildning af T1 på T2. Men hvis man eksempelvis har en 2x2 matrix kaldt A med forskellige tal på alle pladser, men ingen af pladserne er 0 og man skal frem til en affin afbildning med alle pladser forskellige fra 0, men pladserne forskellige fra A. Så vil der ihvertfald være tilfælde hvor det ikke er muligt.
Jeg vil være meget taknemlig for et hvilket som helst input!
Hilsen William
Svar #1
06. november 2015 af peter lind
En affin afbildning har formen y = Ax+b
En vilkårlig trekant kan ved en ændring af koordinatsysteme altid beskrives med at det ene hjørne er i C(0,0) og et andet hjørne A på førsteaksen. Den affine afbildning skal så vælges så A*0+b = b b skal så være stedvektor for det ene af hjørnernesom jeg kalder C1 i den anden trekant Stedvektoren for A har formen k(1, 0) Jeg kalder den a1 Den vil ved den affine afbildning komme over i ka+b hvor a er første søjlevektor i A. Denne skal ende i et hjørne hvilket bestemmer a entydigt. Derefter skal du blot se efter om den anden søjle i A kan bestemmes ud fra det sidste punkt. Det skulle kunne lade sig gøre fordi stedvektorerne til A og B er lineært uafhængige
Skriv et svar til: affin afbildning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.