Matematik

Find koordinatsættet til Punkt P (Vektor)

10. november 2015 af Choti (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Folkens!

Jeg ved at spørgsmålet har været oppe før. Men jeg kan simpelthen ikke få det til at give mening.
Min opgave lyder således:

I et koordinatsystem i rummet er der givet punktet A(2,-2,1) og en linje l med parameterfremstillingen:

(x,y,z)=(1,1,1)+t(-2,1,5)

På linjen l ligger et punkt på P, som opfylder, at OP/Vec T(Omvendt) OA/Vec

a) Bestem kooridinatsættet til P, og beregn arealt af OAP.

Er der nogen, som vil skære dette ud i pap for mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2015 af mathon

Tegn det for at få overblik.

$\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 1-2t\\ 1+t \\ 1+5t \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 2\\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$

ortogonalitet kræver:

$\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OA}=0$

$\begin{pmatrix} 1-2t\\ 1+t \\ 1+5t \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2\\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}=0$

$(1-2t)\cdot 2+(1+t)\cdot (-2)+(1+5t)\cdot 1=0$

2-4t-2-2t+1+5t=0

1-t=0

$t=\mathbf{\color{Red}1}$

hvoraf
$\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 1-2\cdot \mathbf{\color{Red} 1}\\ 1+\mathbf{\color{Red}1} \\ 1+5\cdot \mathbf{\color{Red}1} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\ 2 \\ 6 \end{pmatrix}$

og
P(-1,2,6) et punkt har samme koordinater som dets stedvektor.

Svar #2
10. november 2015 af Choti (Slettet)

Så argumenter for OP/vec * OA/Vec = 0 er at prikproduktet mellem to vektorer er 0, hvis de er vinkelrette? :-)

Men ellers, så når jeg har fundet t, indsætter jeg blot det i OP*OA for at finde koordinaterne?

Svar #3
10. november 2015 af Choti (Slettet)

Undskyld. Min computer havde ikke loadet hele siden, så jeg så først det sidste nu.
Det hele giver super god mening! Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Find koordinatsættet til Punkt P (Vektor)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.