Matematik

Finde k i x^3+kx^2-2x+5

11. november 2015 af blackwater (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hejsa.

Jeg sidder fast i en lille differentialregningsopgave. Jeg har x^3+kx^2-2x+5

Jeg ved at f har lokalt minimum i x=1. Er der nogle der kan forklare hvad lokalt minimum betyder ganske kort? Mit bud er at det er én af hældningernes minimum på funktionen.

Jeg har faktoreriseret funktionen og får følgende:

f'(x)=3*x^2-2

Men hvor kommer min k værdi så ind igen? Det er jo denne jeg skal kunne finde. Jeg sætter pris på en "pædagoisk" forklaring

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

En funktion har lokalt minimum i x₀, hvis der findes en omegn af x₀, hvori der gælder:

For ethvert x≠x₀ i omegnen af x₀ er f(x) ≥ f(x₀).

Det svarer til at en vej går op og ned. Hver gang der er en lavning, er der et lokalt minimumi højden.

Du har ikke faktoriseret funktionen, men differentieret den, dog ikke helt rigtigt. Du mangler at differentiere 2.gradsleddet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. november 2015 af mathon

        f(x)=x^3+kx^2-2x+5
du har differentieret funktionen
og burde få:
        $f{\, }'(x)=3x^2+2kx-2$
Ekstremum kræver:
        $f{\, }'(x)=3x^2+2kx-2=0$

som for x = 1
giver:
$f{\, }'(1)=3\cdot 1^2+2k\cdot 12=0$

                                              $k=-\frac{1}{8}$

Svar #3
11. november 2015 af blackwater (Slettet)

Jeg takker for hjælpen men jeg sidder stadig fast. Jeg benytter mig af wordmat til faktoreriseringen og normalt plejer det at passe. Dog ikke ved denne funktion da den fjerner k fra funktionen. Jeg benytter mig af genvejstasten alt+b efter at definere funktionen. Muligvis er det min fejl, men jeg kan ikke finde faktorerisering eller differentiering andre steder deri.

Jeg ved at facit på opgaven er = -1/2 eller -0,5 alt efter hvordan man foretrækker at regne, så jeg går ud fra at f'(1)=3*1^2+2k*12=0 skulle være f'(1)=3*1^2+2k*1-2=0 med mindre der er noget jeg helt misforstår

Er der et sted man kan læse alle regnereglerne for at faktorerisere? Jeg har pt. benyttet mig af denne liste men den nævner ikke noget om f.eks. kx^2

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

Du skal ikke faktorisere, men differentiere. Gør det i hånden. Den tabel, du angiver viser ikke direkte kx^2, men du skal bruge to af de regler, der står i tabellen og kombinere dem.

Svar #5
11. november 2015 af blackwater (Slettet)

Gør jeg det ud fra tabellen i hånden får jeg

3x^2+2*k*1-(-2)

Men jeg kan se jeg stadig er helt galt på den ud fra Mathons svar. Findes der ikke en komplet liste eller hvor der er en step-by-step guide til differentiering i hånden?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. november 2015 af SådanDa

Når du differentierer kx² skal du bare gøre ligesom med x², altså (kx²)'=2*kx^2-1=2kx. Og så har du et minus for meget til sidst, du differentierer jo -2x, så det bliver bare -2, ikke -(-2). Men ellers er det jo rigtig nok :) Der findes ikke en komplet liste da der er uendelig mange funktioner der kan differentieres..

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. november 2015 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-11-11 at 1.40.53 PM.png

Skriv et svar til: Finde k i x^3+kx^2-2x+5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.