Matematik

Diffrentialregning: bestem a, så grafen har x-aksen som tangent.

12. november 2015 af Johanning14 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Har siddet længe med denne opgave nu, og har prøvet alt mugligt.

OPGAVEN (nummer 563 i MATAB2(systime)):
Bestem konstanten a, så grafen for funktionen f(x)=x³+ax²+4 har x-aksen som tangent.

Jeg ved at svaret er a=-3, men kan ikke finde frem til det...

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=3x^2+(2a)x$

x-aksen har ligningen:
$y=\mathbf{\color{Red} 0}x+0$

dvs
                     $f{\, }'(x)=3x^2+(2a)x=0$
og
                                         f(x)=x^3+ax^2+4=0

Svar #2
12. november 2015 af Johanning14 (Slettet)

#1
                     $f{\, }'(x)=3x^2+(2a)x$

x-aksen har ligningen:
                                         $y=\mathbf{\color{Red} 0}x+0$

dvs
                     $f{\, }'(x)=3x^2+(2a)x=0$

Tak for svar.

Jeg kan godt se dette, men kan ikke komme videre...

Svar #3
12. november 2015 af Johanning14 (Slettet)

Tak igen, men kan stadig ikke komme videre...

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. november 2015 af mathon

3x^2+(2a)x=0
$3x(x+(\tfrac{2a}{3}))=0$

                           $x=\left\{\begin{matrix} 0\\-\tfrac{2a}{3} \end{matrix}\right.$     som indsat i f(x)=x^3+ax^2+4=0
giver:
                         $0^3+a\cdot 0^2+4=0$    hvilket er en absurditet.
anden
mulighed:
                         $(\tfrac{-2a}{3})^3+a\cdot (\tfrac{-2a}{3})^2+4=0$

$\frac{-8a^3}{27}+\frac{4a^3}{9}=-4$

$\frac{-8a^3}{27}+\frac{12a^3}{27}=-4$

$\frac{4a^3}{27}=-4$

$\frac{a^3}{27}=-1$

a^3=-27

a^3=(-3)^3

a=-3

Svar #5
12. november 2015 af Johanning14 (Slettet)

Mange tak! God aften ;)

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. november 2015 af Soeffi

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-11-12 at 5.54.17 PM.png

Skriv et svar til: Diffrentialregning: bestem a, så grafen har x-aksen som tangent.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.