Funktioner

18. november 2015 af Shisuse (Slettet) - Niveau: B-niveau

f(x)=x^1,5+4

g(x)=x^3-2x^2-4x+a

a) Angiv ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (1, f(1))

b) Angiv ligningen for tangenten til grafen for g(x) i punktet (1, g(1))

Vil bare gerne vide hvordan det skal gøres.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2015 af mathon

En tangent er en ret linje, hvis ligning kan haves på flere former.

Oftest anvendt er punkt-hældningsformlen:

y-y_o=a(x-x_o)
som i tangenttilfældet
giver:
$y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

$y=\mathbf{\color{Red} f{\, }'(x_o)}(x-x_o)+\mathbf{\color{Blue}f(x_o)}$

specifikt:
$y=\mathbf{\color{Red} f{\, }'(1)}(x-1)+\mathbf{\color{Blue}f(1)}$
og
$y=\mathbf{\color{Red} g{\, }'(1)}(x-1)+\mathbf{\color{Blue}g(1)}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2015 af Therk

Tangentligningen finder du ved at finde:

y = f(1) + (x-1) f'(1)

Du skal altså indsætte værdien x₀ = 1 i den generelle tangentligning

y = f(x_0) + (x-x_0) f'(x_0)

dvs. du skal finde funktionens værdi i 1 f(1) og du skal finde funktionens afledede taget i 1 f'(1).

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.