Kan man dele en trekant på flere måder?

For de fleste trekanter gælder, at man ikke kan bruge nogen af disse linier til at dele en trekant i to dele med samme areal. Medianen fra A går gennem midtpunktet af a. Det gør vinkelhalveringslinien kun, hvis V=C, altså hvis trekanten er ligebenet med toppunkt i A.

For midtnormalen: tegn et liniestykke BC. Afsæt en spids vinkel i B og tegn midtnormalen i BC's midtpukt M. Den skærer vinkel B's andet ben i N. BMN er en retvinklet terkant, som ikke ændrer sig i det følgende. Tilføj nu punkt A på linien BN, således at N ligger mellem A og B. Derved fremkommer en firkant MNAC, hvis areal afhænger af, hvor A ligger, så der er intet, der kræver,  at dens arealer lig med arealet af BMN. Betingelsen for, at de to dele af ABC er lige store er, at A=N, altså at midtnormalen på a går gennem A, hvilket igen vil sige at trekanten er ligebenet med toppunkt i A.

Bemærk at en ligesidet trekant er ligebenet med alle tre punkter som toppunkter.

#1

Puha, det lyder rigtig kringlet. Kan du illustrere det, så det er nemmere at forstå?
Jeg vil være utrolig taknemmelig!

Jeg må lige korrigere mig selv. Meridianen ligedeler arealet.

Jeg har vedhæftet en tegning, der skulle vise det jeg har skrevet i #1 med korrektionen fra #3.

#3

Nu kan jeg se, at vi taler om vilkårlige trekanter.
Men kan man bruge vinkelhalveringslinjen eller midtnormal til at halvere nogle helt bestemte trekanter med?

Og hvis dette er tilfældet, hvilket?

Ja. I en ligebenet trekant er de tre linier fra toppunktet sammenfaldende.

I en ligesidet trekant gælder det samme fra alle vinkler.