Matematik

2 ordens differentialligning

19. november 2015 af AlmostDoneO - Niveau: Universitet/Videregående

Find ved regning i hånden den fuldstændige komplekse løsning til differentialligningen $Z''(t)+5Z'(t)+4Z(t)=13e^{5it}$

5i er ikke rod i det karakteristiske polynomium, hvorved $Z_{p}(t)=ke^{5it}$ og dette indsættes i differentialligningen $(ke^{5it})''+5(ke^{5it})+4(ke^{5it})=13e^{5it}$

Der bliver fundet frem til at $(-\frac{21}{82}+\frac{25}{82}i)e^{5it}$ er en partikulær løsning og at $Z_{p}(t)=-\frac{21}{82}cos(5t)-\frac{25}{82}sin(5t)$

Mit spørgsmål er om det er den rigtige fremgangsmåde, og hvordan jeg så finder den fuldstænsige løsning herefter

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2015 af peter lind

metoden er rigtig.

Du skal finde rødderne i det karakteristiske polynomium. Er rødderne r1 og r2 vil løsningen til den homogene ligning være c1*e^r1t+c2*e^r2t. Dette skal bare adderes til den partikulære løsning

Skriv et svar til: 2 ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.