Matematik

ligninger

22. november 2015 af Aleynaa - Niveau: A-niveau

3x + 8 y = 72

-3x+2y = - 12

-x + 8y = 40

Find x og y ved løsning af ligningerne. Du skal demonsterer 3 forskellige metoder til løsnigen af ligninger:

Jeg har prøvet at udregne det i Geogebra jeg får til 3x + 8 y = 72 : x = ( - 168, 72 )

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2015 af mathon

Antallet af ligninger skal matche antal variable.

Hvad mener du med de tre ligninger? Hvad er opgaven?

Svar #2
22. november 2015 af Aleynaa

Det er opgaven

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-11-22 kl. 20.47.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2015 af mathon

Substitutionsmetoden

Lige store koefficienters metode

Determinantmetoden

her kan du parre dem sammen to og to som det er lettest i hvert enklet metodetilfælde

Svar #4
22. november 2015 af Aleynaa

skal jeg bruge denne formel? jeg har prøvet men synes ikke det giver mening

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-11-22 kl. 21.03.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

Det er determinantmetoden. Du bør bruge den som den ene.

Svar #6
22. november 2015 af Aleynaa

men hvad er a, b og c , hvilke tal skal jeg indsætte i formlen

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. november 2015 af mathon

-3x + 2y = - 12
-x + 8y = 40

$D=\begin{vmatrix} -3 &2 \\ -1& 8 \end{vmatrix}=-3\cdot 8-(-1)\cdot 2=-24+2=-22$

$D_x=\begin{vmatrix} -12 &2 \\ 40& 8 \end{vmatrix}=-12\cdot 8-40\cdot 2=-96-80=-176$

$D_y=\begin{vmatrix} -3 &-12 \\ -1& 40 \end{vmatrix}=-3\cdot 40-(-1)\cdot (-12)=-120-12=-132$

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{-176}{-22}=8$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{-132}{-22}=6$

i overenssemmmelse med
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1643148

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

I substitutionsmetoden isolerer du den ene af de ubekendte, f.eks. y, i den ene ligning. Det udtryk, du herved får indsætter du i en af de andre ligninger. Så har du én ligning med én ubekendt. Den løser du. Den fundne værdi indsætter du så i den første af de to ligninger.

I de lige store koefficienters metode ganger du på begge sider af lighedstegnet med tal, der år to af ligningerne til at have samme koefficient for en af de to variable. Derefter trækker du ligningerne fra hinanden. Der fremkommer så en ligning, hvor kun den anden variable forekommer. Løs den og gentag, denne gang med lige store koefficienter til den variable, du lige har fundet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. november 2015 af mathon

Lige store koefficienters medtode:

3x + 8y = 72
-3x+2y = - 12

sum
10y=60
y=6 som indsat i -x + 8y = 40
giver:

$x=8\cdot 6-40=8$

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. november 2015 af mathon

substitution:
                      -x + 8y = 40
                       x=8y-40       som indsat i 3x + 8y = 72
giver:
                      3(8y-40)+8y=72

8(3y-15)+8y=72

3y-15+y=9

4y-15=9

$y=\frac{24}{4}=6$ som indsat i -3x+2y = -12
$-3x+2\cdot 6=-12$

$x-2\cdot 2=4$

x=8

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. november 2015 af mathon

Endelig har du den grafiske løsning i #7's grafik.

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

Der findes andre metoder, men de tre førstnævnte er de mest anvendte beregningsmetoder til to ligninger med tre ubekendte.

Svar #13
23. november 2015 af Aleynaa

#10
substitution:
                      -x + 8y = 40
                             som indsat i 3x + 8y = 72
giver:








                       $y=\frac{24}{4}=6$      som indsat i -3x+2y = -12
                       $-3x+2\cdot 6=-12$

                       $x-2\cdot 2=4$

Hvad har du gjort ved de første to udregninger du siger 8(3y-15) + 8y = 72 - det forstår jeg slet ikke. skal man ikke gange ind i parantesen

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. november 2015 af mathon

$3(8y-8\cdot 5)+8y=72$

$8\cdot 3(y-5)+8y=72$

8(3y-15)+8y=72 så der nu kan divideres med 8

(3y-15)+y=9

Svar #15
23. november 2015 af Aleynaa

Jeg har udregnet på følgende måde:

jeg isolere -x + 8 y = 40

8y = 40 - (-x) derefter indsættes det i -3x + 2 y = - 12 :

-3x + 2 ( 40 - (-x) = - 12 - derefter ganger jeg det ind i parantesen:

- 3x + 80 + 2x = - 12 - her samler jeg så x'erne og tallene sammen:

- 3x + 2 x = - 5 x og - 12 - 80 = - 92 derefter:

x = - 92 / -5

Her går jeg i stå hvad er det jeg gør forkert, når jeg ser din udregning er det overhovedet ikke samme som min tankegang

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. november 2015 af mathon

x=8y-40 indsat i -3x + 2 y = - 12

-3(8y-40)+2y=-12

(-24y+120)+2y=-12

-24y+120+2y=-12

-22y=-132

$y=\frac{-132}{-22}$

$y=\frac{12}{2}=6$

Skriv et svar til: ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.