Matematik

2. Ordens differentialligninger

23. november 2015 af hpnielshp (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej studieportalen
Jeg går i 3. G og skal skrive SRP om 10 dages tid. Jeg vil skrive om raketter, hvor jeg vil se på bl.a. Luftmodstanden. Jeg gør dette da jeg skal bruge matematik og fysik som strækker sig ud over pensum. Mit problem er at jeg kun har fundet en matematikbog omkring 2. Ordens differentialligninger, og den er fra 1990 og jeg har fatter hat af hvad der står i den. Vi er kun lige begyndt på 1. Ordens, derfor er det meget svært bare at hoppe videre.. Men det skal jeg jo.. JEG MANGLER bedre læsestof, bedre forklaringer, er der nogen der kender til bøger, pdf eller websites hvor jeg kan lære noget?
Kh Niels

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2015 af mathon

Løsningen af en homogen lineær anden-ordens differentialligning med konstante reelle koefficienter

$ay{\, }''+by{\, }'+cy=0\; \; \; \; \; (1)$
simplificeres ved den kendsgerning, at
hvis y_1(x) og y_2(x) er løsninger til den homogene ligning i (1)
så er linearkombinationen
y(x)=C_1y_1(x)+C_2y_2(x) en løsning for vilkårligt valg af C_1 og C_2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2015 af mathon

Karakterligning for ligning (1)
er:
$ar^2+br+c=0\; \; \; \; \; (2)$

Har karakterligningen (2)
to reelle løsninger r_1 og r_2
er den fuldstændige løsning til (1)

$y(x)=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$

…

Har karakterligningen (2)
to ens reelle løsninger r_1=r_2
er den fuldstændige løsning til (1)

$y(x)=(C_1+xC_2)e^{r_1x}$

…

Har karakterligningen (2)
to kompleks konjugerede løsninger $\alpha \pm \beta i$
er den fuldstændige løsning til (1)

$y(x)=e^{\alpha x}\left (C_1\cos(\beta x)+C_2\sin(\beta x) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2015 af mathon

Ovenstående er tænkt som "løsningsværktøj".
Den detaljerede udledning må du studere dig til andetsteds.

Skriv et svar til: 2. Ordens differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.