Matematik

Partielt afledte og gradient

23. november 2015 af TineS94 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har forsøgt at differentiere følgende funktion partielt med henblik på at finde de kritiske punkter.

f(x,y)=xy-x³y²

Jeg får at:

df/dx=y-3x²y²

df/dy=x-x³2y

Men disse partielt afledte gør det svært at finde gradienten.Og jeg ville gerne finde ud af hvilke værdier x og y skal antage, for at gradienten til f bliver 0.

Har jeg regnet noget forkert, eller er der nogen der kan hjælpe mig med at finde ud af hvad x og y skal være for at gradienten er 0?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2015 af Lubas (Slettet)

Hvis gradienten skal være (0,0) skal du jo bare sætte begge partielt afledte lig 0 og løse det ligningssystem.

Svar #2
23. november 2015 af TineS94 (Slettet)

Ja men det kommer ikke til at give noget pænt, det giver et udtryk med variable

df/dx=y-3x2y2

y-3x2y2=0

x= +-(1/3) (√3/√y)

df/dy=x-x32y

x-x32y=0

y=0,(1/3x²)

Dette kan jeg jo ikke bruge til at regne nogle værdier ud med, når der er variable i punkterne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2015 af peter lind

sæt y ud foran en parantes i den afledede med hensyn til x og x ud foran en parantes for den afledede med hensyn til y og brug 0 reglen

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2015 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-11-23 at 5.53.54 PM.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. november 2015 af mathon

Indre kritiske punkter
kræver
$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial y}=0$

y-3y^2x^2=x-2x^3y=0

hvoraf
(x,y)=(0,0)

Svar #6
23. november 2015 af TineS94 (Slettet)

Så det indre kritiske punkt er her (0,0)? :)

Opgaven lyder på, at jeg skal finde maximum værdien af funktionen

f(x,y)=xy-x³y² omgrænset af firkanten 0≤x≤1 og 0≤y≤1.

Jeg har så forsøgt at finde grænseværdierne for denne firkant.
Hvis man f.eks. kigger på den venstre side i firkanten vil x=0 og y vil variere.

Så jeg vil få en funktion der hedder g₁=f(0,y)=0*y-0³*y²=0

Vil det sige at der er maks/minimum for denne side i (0,0)? I et eksempel i timen fik vi nemlig et udtryk ud, som vi differentierede for at finde minimum/maksimum værdien, som her vil være y vi finder og sætter ind ( 0,y).

Tusind tak for hjælpen på forhånd :D

Brugbart svar (2)

Svar #7
23. november 2015 af peter lind

Ja For x= 0 er funktionen konstant 0, og dermed er både maksimim og minimum på den kant

Skriv et svar til: Partielt afledte og gradient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.