Matematik

3 ubekendte

24. november 2015 af Aleynaa - Niveau: A-niveau

Hej. kunne man bruge determantmetoden til at finde x, y og z :

Der er givet ligningerne:

2x + 7y + 5z = -3

4x + 4y + 6z = 16

2x + 5y + 4z = 1

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2015 af peter lind

Det kan man godt; men det forudsætter at du kener den for 3 ligninger med 3 ubekendte.

Du vil nok finde det nemmere at fratrække 2*den første ligning fra den anden ligning og fratrække den første ligning fra den sidste. Resultatet bliver at de to sidste ligninger nu ikke indeholder x, så du i realiteten har to ligninger med to ubekendte.

Når du har fundet y og z kan du sætte dem ind i den første ligning, hvilket vil give en ligning med x som den eneste ubekendte

Svar #2
24. november 2015 af Aleynaa

Jeg skal nemlig finde 3 metoder at beregne ligninger på. første metode har jeg brugt Geogebra. hvilke metode benytter du er det substitionen.

Svar #3
24. november 2015 af Aleynaa

Jeg tager 2x+7y+5z = -3 og fratrækker den fra 4x + 4y + 6z = 16 og den første ligningen fra 2x + 5y + 4z = 1 ?

kan du forklare hvad jeg helt skal gøre

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2015 af peter lind

Det var 2*den første ligning du skulle trække fra altså

4x + 4y + 6z = 16

4x +14y + 10z = -6

Svar #5
24. november 2015 af Aleynaa

Min metode :

jeg tager de sidste to ligninger:

4x+4y+6z = 16

2x+5y+4z = 1

benytter determantmetoden:

D= 4 4 6
2 5 4 = 4 * 5 - 4 * 2 = 20 - 8 = 12

så finder jeg Dx:

Dx = 16 4
1 5 = 16* 5 - 1 * 4 = 80 - 4 = 4

derfter finder jeg Dy

Dy = 4 16
2 1 = 4 * 1 - 16 * 2 = -28

x = dx / D = 4 / 12 ( her går jeg i stå)

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2015 af mathon

$D=\begin{vmatrix} 2 &7 &5 \\ 4&4 &6 \\ 2 &5 & 4 \end{vmatrix}=2\cdot 4^2+7\cdot 6\cdot 2+5\cdot 4\cdot 5-2\cdot 4\cdot 5-4\cdot 7\cdot 4-2\cdot 5\cdot 6=4$

$D_x=\begin{vmatrix} -3 &7 &5 \\ 16&4 &6 \\1 &5 & 4 \end{vmatrix}=-3\cdot 4^2+7\cdot 6\cdot 1+5\cdot 16\cdot 5-1\cdot 4\cdot 5-16\cdot 7\cdot 4-(-3)\cdot 5\cdot 6=16$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! D_y=\begin{vmatrix} 2 &-3 &5 \\ 4&16 &6 \\ 2 &1& 4 \end{vmatrix}=2\cdot 16\cdot 4+(-3)\cdot 6\cdot 2+5\cdot 4\cdot 1-2\cdot 16\cdot 5-4\cdot (-3)\cdot 4-2\cdot 1\cdot 6=-12$

$D_z=\begin{vmatrix} 2 &7 &-3 \\ 4&4 &16 \\ 2 &5 & 1 \end{vmatrix}=2\cdot 4\cdot 1+7\cdot 16\cdot 2+(-3)\cdot 4\cdot 5-2\cdot 4\cdot (-3)-4\cdot 7\cdot 1-2\cdot 5\cdot 16=8$

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{16}{4}=4$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{-12}{4}=-3$

$z=\frac{D_z }{D}=\frac{8}{4}=2$

Svar #7
24. november 2015 af Aleynaa

#6
$D=\begin{vmatrix} 2 &7 &5 \\ 4&4 &6 \\ 2 &5 & 4 \end{vmatrix}=2\cdot 4^2+7\cdot 6\cdot 2+5\cdot 4\cdot 5-2\cdot 4\cdot 5-4\cdot 7\cdot 4-2\cdot 5\cdot 6=4$

når jeg udregner denne får jeg det til at give 44 ?

Svar #8
24. november 2015 af Aleynaa

Tastefejl :) det giver 4!

Skriv et svar til: 3 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.