Maple - 3. ordens differentialligning

Til Maple:

Definér din ODE.

Definér y:=t->exp(lambda*t);

Løs nu, for λ, din ODE med Maples solve-funktion, lambdasol := solve(ODE,lambda);

Tæl nu antal løsninger eller, for den dovne, få Maple til at tælle for dig med numelems([lambdasol]); (bemærk firkantede parenteser for at indikere en liste).

Bare lige for at få det skåret helt ud i pap, i a hvordan finder man polynomiet? For så vidt jeg kan få det løst til så starter din fremgangsmåde i b, hvor man løser for lambda? Eller er jeg helt galt på den?

Right, jeg havde kun givet dig fra b. Det eneste vi mangler er dog en simplify(ODE); efter skridt 2 i #1.

Dvs.

ODE := <"indsæt ligning">;
y := t -> exp(lambda*t);

## a
simplify(ODE);

## b
# etc.

Så skulle Maple gerne vise dig polynomiet; da simplify(ODE); gerne skulle vise

Da y(t) aldrig er lig med nul for reelle tal t, så kan du dividere med y(t) på begge sider, hvis du kun vil have polynomiet.

Hjalp det?

Det hjalp helt sikkert :)

så er der bare d som jeg ikke helt forstår hvordan skal laves i Maple.

Til d) kan du blot løse din differentialligning og se om din viden fra andenordensdifferentialligninger kan direkte overføres til tredjeordensdifferentialligninger, og det konkluderede du (forhåbentligt), at det kan den, da du lavede det i hånden.

Hvis du fx har opskrevet din differentialligning med diff(y(t),t) i stedet for D(y)(t) kan du substituere y(t) med den givne funktion. Da kan du til opgave d sammenligne din løsning af det karakteristiske polynomium, som vi snakkede om i #2-4, med den fuldstændige løsning;

simplify(ODE);  # Karakteristiske polynomium fra a)

y := 'y': # "Nulstiller" y(t) til at være arbitrær
dsolve(ODE,y(t));

Som du nok kan se, smider Maple blot rødderne fra det karakteristiske polynomium ind i hvert leds eksponentielle del og ganger et sinus- eller cosinusled på alt afhængigt af fortegnet af den imaginære del af roden, som forventet. Den gør det endda i samme rækkefølge!