Matematik

Diff. ligning

03. december 2015 af ChristianLH (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey :)

Opgaven:

Afsætningen y = A(x) af en bestemt vare, i 1000 stk, forventes da første 100 dage efter introduktionen at opfylde følgende differentialligning: dy/dx = -0,05y + 10, hvor x er antal dage efter introduktionen

a) Bestem en forskrift for A, når det oplyses at A(0) = 0

b) Bestem den forventede afsætning efter 30 dage

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2015 af mathon

$y{\, }'+0{,}05y=10$ brug "panserformlen"

Svar #2
03. december 2015 af ChristianLH (Slettet)

Gider du at uddybe hvordan man kommer frem til y' + 0,05y = 10, og hvordan man løser b)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2015 af mathon

Løs differentalligningen
$y{\, }'+0{,}05y=10$ ved brug af "panser"formlen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2015 af PeterValberg

Brug CAS-værktøj som fx TI-nspire:

solve(y'=-0,05y+10 and y(0)=0,t,y)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. december 2015 af PeterValberg

Hvis du "flytter lidt rundt" på ligningen, så den kommer til at se således ud:

y'=10-0,05y

Vil du se, at det er en differentialligning af typen:

y'=b-ay

der har den fuldstændige løsning:

$y=\frac{b}{a}+Ce^{-ax}$

hvor C er en konstant, der kan bestemmes ved indsættelse af oplysningen, der gives i a)

Der er tale om forskudt eksponential vækst, - se eventuelt video nr. 11 på denne [ VIDEO-LISTE ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Diff. ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.