Tællelige

Der findes to definitioner på tællelig mængde. Den ene siger, at en mængde A er tællelig, hvis der findes en injektiv afbildning af A ind i mængden af naturlige tal, mens den ande kræver en bijektiv afbildning. Den sidste bevirker, at de endelige mængder ikke betragtes som tællelige.

De naturlige tal er i sagens natur tællelige. Det samme gælder mængden af hele tal og endda mængden af rationale tal, men ikke mængden af reelle tal.

Er de tællelige så endelige og de utællelige er uendelige ?

Nej. Se evt. [LINK]. En tællelig mængde KAN være enten endelig eller uendelig (f.eks. {2, 4, 6, ....}). En ikke-tællelig mængde er uendelig.

Kan ikke gå ind på linket ? :/

Jeg kunne ikke lave et hyperlink. Prøv her.

Man siger om to mængder, at de er af samme mægtighed, hvis der findes en enentydig afbildning af den ene mængde på den anden mængde.
To endelige mængder af samme mægtighed betyder, at de to mængder indeholder lige mange elementer.
At en mængde er tællelig, er ensbetydende med, at den er af samme mægtighed som mængden af naturlige tal.
En mængde, der er af samme mægtighed som mængden af reelle tal, siges at være af kontinuets mægtighed.
Disse betragtninger fører os frem til kontinuumshypotesen, som (vist nok) ikke er bevist, hvis den kan bevises:
Enhver delmængde af mængden af reelle tal er enten endelig, tællelig eller af kontinuets mægtighed.