Matematik

Differentialregning - find tangentens ligning, hjælp ved at bestemme funktionen

11. december 2015 af matthjelp (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har brug for hjælp til fremgangsmåden, hvordan jeg gør og hvilke tal man putter ind hvor. Jeg har siddet og knoklet med det i snart 2 1/2 time, og kommer ingen vegne. Tak på forhånd håber nogle vil hjælpe med denne opgave: En funktion f er bestemt ved f(x) = x3 + 2 x + 8. Bestem f '(1), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1, f(1))

Hilsen Matt

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2015 af AskTheAfghan

Du mangler at vise hvad du har gjort..

f(x) = x³ + 2x + 8.

f '(1) = f '(x), hvor x = 1 indsættes efter at have bestemt f '(x).

y = f '(1)(x - 1) + f(1).

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2015 af Agricole (Slettet)

Hey :), det første du gør er at finde f'(x). Jeg går ud fra at du allerede kender reglerne for at finde f'(x).

Hvis din funktion f(x) = x3 + 2 x + 8 skal forståes som x*3+2x+8 er f'(x) = 5 og hvis den skal forståes som f(x) = x3 + 2x + 8. er f'(x) = 3x^2+2.

Nu hvor du ved hvad f'(x) og vil finde udad hvad f'(1) er sætter du bare 1 ind i f'(x) så der står f'(x) = 3*1^2+2 som er 5, eller f'(1) =5, som også er 5.

For at finde tangenten til punktet (1,f(1)) skal vi først se på hvad den generalle ligning for en tangent er. Den er y = ax+b. Vi ved at a er hældningen til punktet (1,f(1)) som i vores tilfælde er 5. vi kender x som er 1 og y som er f(1) som er enten 13 eller 11(kommer an på hvilken funktion du have). Nu hvor vi kender både a,x,y mangler vi bare at finde b.

Vi isolere b i vores formel så b= y - ax og sætter vores tal ind. Nu ved du hvad b er og sætter det ind i den generalle formel for tangenten og derved har du en formel for tangenten til punktet (1,f(1))

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2015 af mathon

oversigt ifølge #1

f(x)=x^3+2x+8 $f{\, }'(x)=3x^2+2$

$\bold{\color{Red} f(1)}=1^3+2\cdot 1+8=\bold{\color{Red} 11}$ $\bold{\color{Blue} f{\, }'(1)}=3\cdot 1^2+2=\bold{\color{Blue} 5}$

tangentligning i (1 ; f(1)):
$y=\bold{\color{Blue} f{\, }'(1)}\cdot (x-1)+\bold{\color{Red} f(1)}$

$y=5\cdot (x-1)+11$

y=5x-5+11

y=5x+6

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2015 af mathon

oversigt ifølge #2

f(x)=x^3+2x+8 $f{\, }'(x)=3x^2+2$

$\bold{\color{Red} f(1)}=1^3+2\cdot 1+8=\bold{\color{Red} 11}$ $\bold{\color{Blue} f{\, }'(1)}=3\cdot 1^2+2=\bold{\color{Blue} 5}$

tangentligning i (1 ; f(1)):

y=ax+b

$f(1)=f{\, \, }'(1)\cdot 1+b$

$11=5\cdot 1+b$

b=6

y=5x+6

Skriv et svar til: Differentialregning - find tangentens ligning, hjælp ved at bestemme funktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.