Hjælp til trin i bevis. Diff ligning

Du har ikke vedhæftet noget bevis? :)

Hov undskyld der kommer et billede her 

Og det samme med dette 

, kommer jo ved bare at gange med e^kt på begge sider af lighedstegnet, på højresiden får du bare 0·e^kt=0.

Hvad med trinnet lige efter? Og bør man ikke skrive inden, at man antager en løsning til ligningen, synes bare e^kt kommer lidt ud af det blå 

Lige efter lægger du y'·k·e^kt til, hvorefter at du trækker det fra igen, det må stadig give det samme! e^kt kommer også bare ud af det blå, man ganger i gennem med det fordi at det viser sig at være smart! :)

Okay tak. Har lige et sidste spørgsmål for nu. På det andet vedhæftede billede står der at man skal gøre det samme, men gange cos(kt) på, kan ikke helt se hvordan og hvorledes man skal komme frem til det de siger?

Der hvor du i andet trin ganger med sin(kt) skal du gange med cos(kt) i stedet, og i fjerde skal du så lægge y'·k·sin(kt) til og trække det fra igen i stedet for?

Jeg prøver mig frem, og vender tilbage, hvis ikke jeg kan komme frem til det rigtige. Tak for hjælpen, for nu :)

De to sidste skridt i den første del, samt de tre sidste skidt i den anden del af det første billede. Hvad sker der der?

Altså ved:

(udtryk)'=0 ⇔ udtryk=c

Det er jo fordi at det udtryk du har differentieret giver 0, derfor må udtrykket være en konstant (da det er sådan nogle som differentierer til 0).

Derefter trækker man e^kt udenfor parantes og dividerer med den på begge sider! :)

Mange tak. Hvad med de tre sidste led i den anden del. Der knækker filmen lidt igen 

Det er egentlig lidt det samme, (y·e^kt)'=c·e^-2kt, vil sige at du kan finde y·e^kt ved at finde en stamfunktion til c·e^-2kt, hvilket du kan indse at -c/(2k)·e^-2kt+c₁ er ved at differentiere den!

Derefter dividere du bare med e^-kt på begge sider (dette er det samme som at gange med e^kt)