Vis at funktionen er den partikulære løsning til overstående differentialligning:

18. december 2015 af tikta (Slettet) - Niveau: A-niveau

En første ordens differential ligning har følgende udseende:

dy/dx = 2*y*x

Vis at funktionen y(x)=3*e^{x^2} er den partikulære løsning til overstående differential ligning med begyndelses værdierne (x,y)=(0,3)

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2015 af Soeffi

#0 Du skal vise, at d[3·e^{x^2}]/dx = 2·[3·e^{x^2}]·x, og at 3·e^{0^2} = 3.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2015 af mathon

Når
$y(x)=3e^{x^2}$
er
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3\cdot e^{x^2}\cdot 2x=2\cdot \left ( 3e^{x^2} \right )\cdot x=2yx$

og
$y(\bold{\color{Blue} 0})=3e^{0^2}=3\cdot e^0=3\cdot 1=\bold{\color{Red} 3}$

Skriv et svar til: Vis at funktionen er den partikulære løsning til overstående differentialligning:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.