Matematik

Trigonometri

17. januar 2016 af Juliemus00 (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Hej nogen der kan hjælpe tak :-)

Cirkel afsnit
Cirklens radius er 1
1)Hvad er kordelængden mellem B og B’
2) Hvad er arealet af cirkelafsnittet?

Hvis jeg fordobler radius til 2.
3) Hvad er kordelængden så nu?
4) Hvad er arealet af cirkelafsnittet nu?

Vedhæftet fil: image.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2016 af mathon

Svar #2
17. januar 2016 af Juliemus00 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2016 af mathon

Kordelængde
$\left | BB{\, }' \right |=2\cdot R\cdot \sin\left ( \frac{60^{\circ}}{2} \right )=2R\cdot \frac{1}{2}=R$

$\left | BB{\, }' \right |=R=1$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2016 af mathon

eller
        grundvinklerne i den ligebenede trekant ABB'
        er
               $\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}$

       Trekanten med lige store vinkler er ligesidet
       dvs.
                 $\left | BB{\, }' \right |=R=1$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar 2016 af mathon

2)
Cirkeludsnittets areal er $\tfrac{1}{6}$ af cirklens areal.

Svar #6
17. januar 2016 af Juliemus00 (Slettet)

Forstår ikk opgave 2? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar 2016 af mathon

3)
      Trekanten er stadig ligesidet
       dvs:
                   $\left | BB{\, }' \right |=R=2$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. januar 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. januar 2016 af mathon

Cirkelafsnittets areal er differensen mellem cirkeludsnittets areal og centralraltrekantens areal.

$A_{a\! f\! snit}=A_{ud\! snit}-A_{trekant}$

$A_{a\! f\! snit}=\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot R^2-\frac{1}{2}\cdot R^2\cdot \sin(60^{\circ})$

$A_{a\! f\! snit}=\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot R^2-\frac{1}{2}\cdot R^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=R^2\cdot \left ( \frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right )$

$\frac{{A_{afsnit}}^{2R}}{{A_{afsnit}}^{R}}=\frac{(2R)^2\cdot \left ( \frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right )}{R^2\cdot \left ( \frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right )}$

$\frac{{A_{afsnit}}^{2R}}{{A_{afsnit}}^{R}}=\frac{4R^2}{R^2}=4$

${A_{afsnit}}^{2R}=4\cdot {A_{afsnit}}^{R}$ uanset værdien af

Svar #10
17. januar 2016 af Juliemus00 (Slettet)

Tror ikke jeg forstår noget af opgaverne :/ kan du uddybe det :-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. januar 2016 af mette48

Da vinkelen er 60º er det en ligesidet trekant, så BB' er lige så lang som de 2 andre sider, som har samme længde som R

Trekanten og cirkelafsnittet er 60/360 = 1/6 af cirklen

Arealet er 1/6 af π*R² - arealet af trekanten, som kan beregnes ved hjælp af pythagoras

Når du viser hvad du har lavet ved 1 og 2 kan du få yderligere hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. januar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Slettet

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.