Matematik

Redegørelse for areallighed

19. januar 2016 af TheHighSchooler (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej forum

Jeg har fået stillede den vedhæftede opgave, men har dog problemer med at gennemskue den.

Er der nogen der kan hjælpe med at forklare, hvorfor k's størrelse er ligegyldig. Jeg ved, at denne k i sådan et tredjegradspolynomium har betydning for om polynomiet er stigende eller faldende omkring x-aksen, men jeg ved ikke om det kan hjælpe.

Samtidig ved jeg, at k's størrelse i F + k er ligegyldig, da enhver af disse funktioner agerer stamfunktion til f - men mener dog heller ikke at dette kan hjælpe mig, da vi i opgaven ser den udifferentierede funktion med en konstant, hvorfor den ikke blot forsvinder.

Hjælp!

Vedhæftet fil: Screen Shot 2016-01-19 at 20.20.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2016 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2016 af mathon

$A_M=\int_{-\sqrt{k}}^{0}\left (g(x)-f(x) \right )\, \textup{d}x$

$A_N=\int_{0}^{\sqrt{k}}\left (f(x)-g(x) \right )\, \textup{d}x$

Svar #3
19. januar 2016 af TheHighSchooler (Slettet)

Tak for svaret mathon, men hvordan kan du se, at det er kvadratroden af funktionen, der fungerer, som intervalværdier?

Og hvordan kan der ligge nok redegørende stof i blot at gøre opmærksom på, at de to udregninger må være lig hinanden?

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. januar 2016 af SådanDa

Du skal finde den x-værdi hvori f(x) skærer g(x), det er altså når f(x)=g(x):

f(x)=g(x) <=> f(x)-g(x)=0 <=> -x³+kx=0 <=> kx=x³ <=> k=x² <=> x=±√k, for x≠0.

Så x=√k er skæringspunktet for graferne med x>0, og x=-√k for x<0. :)

Hvis du kan vise at A_M=A_N for alle værdier af k har du jo vist det ønskede :)

Svar #5
19. januar 2016 af TheHighSchooler (Slettet)

Takker :-)

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. januar 2016 af mathon

$A_M=\int_{-\sqrt{k}}^{0}\left (g(x)-f(x) \right )\, \textup{d}x=\int_{-\sqrt{k}}^{0}(x^3-kx)\, \textup{d}x$

$A_N=\int_{0}^{\sqrt{k}}\left (f(x)-g(x) \right )\, \textup{d}x=\int_{0}^{\sqrt{k}}\left (-x^3+kx \right )\, \textup{d}x$

Skriv et svar til: Redegørelse for areallighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.