Matematik

Funktioner

21. januar 2016 af Anonyminized (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har behov for lidt starthjælp til følgende opgaver

1. Angiv perioden for den harmoniske svingning: f(t)=2⋅cos(2⋅t+1)+2

2. Angiv amplituden for den harmoniske svingning: f(t)=7⋅cos(6⋅t+4)+4

3. Hvad er størsteværdien af funktionen: f(t)=8⋅sin(9⋅t+3)−7

4. Hvad er mindsteværdien af funktionen: f(t)=6⋅sin(5⋅t+4)+5

5. I en model for bevægelsen af en af gondolerne i 'London Eye' kan gondolens højde over jordoverfladen som funktion af tiden beskrives ved: f(t)=67.5sin(0.209⋅t−1.57)+70

Hvor f(t)er gondolens højde over jordoverfladen (målt i meter) til tiden t (målt i minutter efter start).

a) Hvad er gondolens maksimale højde over jordoverfladen?

b) Hvad er gondolens minimale højde over jordoverfladen?

c) Hvor mange minutter (helt tal) tager en tur rundt i en af gondolerne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2016 af peter lind

Harmoniske svingninger har formen y = A*sin(b*t+c) +D

A kaldes amplituden. Perioden er den tid det tager at genemføre en hel svingning. Sinusfunktionen er periodisk med perioden 2π så hvis man kalder perioden T, starter til tiden t1 og slutter til tiden t2 efter en hel svingning er prioden T = t2-t1. Da sinusfunktionens periode er 2π skal der gælde b*t2+c -(b*t1+c) = 2π.

Du får brug for at sinusfunktionen varierer mellem -1 og 1.

Lav evt. en graf af den aktuelle funktion. Det giver et godt overblik og er til stor hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2016 af Soeffi

#0 1. Angiv perioden for: f(t)=2⋅cos(2⋅t+1)+2

Du skal se på udtrykket inde i parentesen for cosinus: 2·t +1. Man skal nu se hvor stort et tal T, man skal lægge til t for at få udtrykket til at vokse med 2π. Man får: 2·(t+T) +1 = 2·t +1 + 2π => T = π

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.