Matematik
Regnetegn eller fortegn?
Hej, jeg var i gang med at se en video på frividen omkring newtoens temperaturlov.
(http://www.frividen.dk/matematik/differentialligninger/)
I videon har hun opskrevet differentialligningen T' = a*T - 20*a
Hvor T' angiver temperaturen i objektet/legmet imens a er proptionalitetsfaktor og de 20 angiver temperaturen i rummet.
Problemet er kommer når hun skal til at overfører a og b's betydning fra y' = b - ay
Så siger hun at a'et i ligningen y' = b - ay, har et negativt fortegn imens a'et fra denne ligning T' = a*T - 20*a er et "minus a" ?
Derved får hun at
a = -a og b = -20*a
Så .....
1) Hvad mener hun med sætningen: At a'et i ligningen y' = b - ay, har et negativt fortegn imens a'et fra denne ligning T' = a*T - 20*a er et "minus a" ?
2) Hvorfor er minus fortegnet i -20*a ikke foran a'et?
Mange tak på forhånd! :)
Svar #1
02. februar 2016 af mathon
T' = a*T - 20*a er et "minus a" ?
2) Hvorfor er minus fortegnet i -20*a ikke foran a'et?
Fordi det ikke er et for(an)-tegn men et regnetegn.
Svar #2
02. februar 2016 af Soeffi
#0 Hun starter med at sige, at en differentialligning på standardformen y' = b - a·y (a ≠ 0) har løsningen: y = b/a + c·e-ax, hvor c afhænger af en startbetingelse.
Du skal nu finde den differentialligning, der gælder i dette tilfælde og finde ud af, hvilke konstanter der svarer til dem i standardløsningen. Der gælder i følge Newtons afkølingslov, at forskellen mellem omgivelsernes temperatur og temperaturen af et (varmere) legeme er proportional med legemets afkølingshastighed.
Det kan udtrykkes matematisk, idet y er legemets temperatur, y' er afkølingshastigheden, A er omgivelsernes temperatur og B er en positiv konstant:
y' = B·(A - y)
Undersøg om fortegnene passer: legemet skal blive afkølet, hvis dets temperatur er højere end omgivelserne. Det stemmer med at y' er negativ, når y > A. Gang nu højresiden ud for at kunne sammenligne med standardløsningen.
y' = B·(A - y) = A·B - B·y.
Det ses at a = B og b = A·B. Det giver løsningen: y = A·B/B + c·e-Bx = A + c·e-Bx
Svar #3
02. februar 2016 af Netcity (Slettet)
Der hvor jeg bliver forvirret er her:
T = -20*a/-a + c*eax
y = AB/B + c*e-Bx
Du skriver jo selv positive tegn for a og b? Imens hendes er negative tegn foran a og b. Forstår du mig?
Skriv et svar til: Regnetegn eller fortegn?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.