Matematik

Bestemte integrale

04. februar 2016 af iamanonymous (Slettet) - Niveau: A-niveau

En funktion f er bestemt ved: f(x)=x^2, x ∈ R

For ethvert positivt tal a afgrænser linjen med ligningen y=a og grafen for f en punktmængde Ma, der har et areal.

a) Bestem for a=4 arealet af Ma

Jeg har fået det til 32/3

b) Bestem a, så arealet af Ma er lig med 7

Jeg ved ikke helt hvad jeg skal gøre i b? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2016 af mathon

a)
   Integrationsgrænserne
     findes af
      x^2=4

Arealet:

$A_{M_4}=\int_{a}^{b}(4-x^2)\textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. februar 2016 af mathon

Integrationsgrænserne
findes af
x^2=a

$x=\mp \sqrt{a}$

Arealet:

$A_{M_4}=\int_{-\sqrt{a}}^{\sqrt{a}}(4-x^2)\textup{d}x=7$
grundet symmetrien om y-aksen
gælder:
$A_{M_4}=2\cdot \int_{0}^{\sqrt{a}}(4-x^2)\textup{d}x=7$

Svar #3
04. februar 2016 af iamanonymous (Slettet)

Jeg er helt med på a, men jeg forstår ikke helt b. Vil du måske prøve at uddybe det lidt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. februar 2016 af mathon

korrektion for fejltastning:

Integrationsgrænserne
findes af
x^2=a

$x=\mp \sqrt{a}$

Arealet:

$A_{M_4}=\int_{-\sqrt{a}}^{\sqrt{a}}(a-x^2)\textup{d}x=7$
grundet symmetrien om y-aksen
gælder:
$A_{M_4}=2\cdot \int_{0}^{\sqrt{a}}(a-x^2)\textup{d}x=7\; \; \; \; \; 0<a<4$

Skriv et svar til: Bestemte integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.