Matematik

Opgave med oplyst tangent og ukendt graf

07. februar 2016 af Julka2905 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa. Min opgave lyder: 

En linje l har ligningen y = -2x + 1. Det oplyses, at linjen l er en tangent til grafen for funktionen f(x) = x^(2)+bx + c i punktet P(1,f(1)).

a) Gør rede for, at f'(1) = -2 og f(1) = -1, og bestem tallene b og c.

Det første af opgave a mener jeg er lige til. Altså hvis jeg differentierer y så får jeg -2. Og hvis jeg indsætter 1 på x'ets plads ligningen for l så får jeg -1. Men når jeg så skal bestemme b og c, for er jeg forvirret. Altså b er hældningen på tangenten sm tegnes til grafen. Nu har vi jo fået oplyst en tangent og jeg vil derfor mene at b i dette tilfælde er lig -2. C er skæringen med y-aksen og må altså være i (0,b). Jeg tænkte så i starten at jeg ville gøre brug af den information jeg i forvejen havde altså at f(1) = -1, hvor jeg indsætter dette i andengradspolynomiet og isolerer for c. Men når jeg tjekker efter i et grafvindue, synes jeg ikke rigtigt at det ser rigtigt ud. 

Nogen som har et bud på hvordan opgaven skal løses? På forhånd tak. Og god aften ;-) 


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2016 af mathon

               f{\, }'(x)=2x+b

               f{\, }'(1)=2\cdot 1+b=-2

                                 b=-4

               f(x)=x^2-4x+c
af tangentligningen:

      y(1)=-2\cdot 1+1=-1       

hvoraf     
               f(1)=1^2-4\cdot 1+c=-1

                               f(1)=-3+c=-1

                                                c=2

               f(x)=x^2-4x+2


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. februar 2016 af 123434

En linje l har ligningen y=-2x+1

Det oplyses, at linjen l er tangenten til grafen for funktionen f(x)=x2+bx+c i punktet P(1,f(1))

Ud fra y=-2x+1 kan vi udlede, at f'(x)=-2. Vi ved, at f'(1)=-2. y=-2x+1 siger nemlig, at hældningen af tangenten er -2. f'(x)=-2 betyder, at hældningen af tangenten er -2. Derudover ved, vi at hældningen af tangenten er -2 i punktet x0=1, dermed f'(1)=-2

f'(x)=2x+b

Indsætter f'(1)=-2 

-2=2*1+b  

-2=2+b

b=-4

Benytter f(1)=-1 til at finde c i f(x)=x2-4x+c. Grafen går nemlig gennem punktet (1,-1)

-1=12-4*1+c

-1=1-4+c

-1=-3+c

c=2

f(x)=x2-4x+2


Skriv et svar til: Opgave med oplyst tangent og ukendt graf

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.