Matematik

Bestemt integral - Punktmængde

15. februar 2016 af GymElevXD (Slettet) - Niveau: B-niveau

"To funktioner f og g er givet ved

f(x)=-x+8

g(x)=-x²+6x+2

Graferne for f og g afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

a) Løs ligningen f(x)=g(x), og tegn en skitse af M:

b) Bestem arealet af M:"

----

Jeg har løst ligningen og har via solve fået de to x-værdier til x=-7,77 v x=0,77? Men det er ikke skæringspunkterne mellem de to grafer, når jeg tegner det ind? Det synes jeg, at det plejer at være?

Jeg har sat x-værdierne som integrationsgrænser, hvor jeg minusser den ene graf med den anden for at få arealet M. Men arealet giver når man minusser g(x) med f(x)=-230, mens det giver 230, hvis man minusser f(x) med g(x). Men hvis f(x) er øverst siger man så f(x)-g(x) og omvendt hvis g(x) er øverst?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2016 af mathon

"Men er det ikke den graf, der er øverst, som man skal minusse med…"

Det er lige omvendt,
hvorfor
$A=\int_{1}^{6}\left (g(x)-f(x) \right )\textup{d}x$ da $g(x)\geq f(x)$ for $x\in\left [ 1\, ;6 \right ]$

Svar #2
15. februar 2016 af GymElevXD (Slettet)

#1
"Men er det ikke den graf, der er øverst, som man skal minusse med…"

Det er lige omvendt.

Jeg mener, at hvis f(x) er øverst, så siger man f(x)-g(x)?

Svar #3
15. februar 2016 af GymElevXD (Slettet)

#1

$A=\int_{1}^{6}\left (g(x)-f(x) \right )\textup{d}x$ da $g(x)\geq f(x)$ for $x\in\left [ 1\, ;6 \right ]$

Hvis jeg benytter skæringspunkterne får jeg resultatet til 218,33?

- Men hvis det er resultatet, hvad skal jeg så bruge resultatet på f(x)=g(x) til?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar 2016 af mathon

Dine beregnede integrationsgrænser er forkerte.

Genløs
f(x)=g(x).

i 1. kvadrant er x ≥ 0, hvorfor x ≠ -7,77

Svar #5
15. februar 2016 af GymElevXD (Slettet)

#4
Dine beregnede integrationsgrænser er forkerte.

Genløs

i 1. kvadrant er x ≥ 0, hvorfor x ≠ -7,77

Hm okay, det forsøger jeg lige at finde ud af, mange tak! :D

Svar #6
15. februar 2016 af GymElevXD (Slettet)

Jeg har nu prøvet at genløse f(x)=g(x) uendeligt mange gange, men jeg får hele tiden det samme uanset hvad jeg gør. Jeg får ikke skæringspunkterne som er x=1 og x=6 mellem de to grafer?

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. februar 2016 af mathon

$g(x)=f(x)\; \; \; \; \; \; x\geq 0$

-x^2+6x+2=-x+8

-x^2+7x-6=0

x^2-7x+6=0

$d=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=5^2$

$\sqrt{d}=5$

$x=\frac{-(-7)\mp 5}{2\cdot 1}=\frac{7\mp 5}{2}=\left\{\begin{matrix} 1\\ 6 \end{matrix}\right.$

Svar #8
15. februar 2016 af GymElevXD (Slettet)

#7
$g(x)=f(x)\; \; \; \; \; \; x\geq 0$

$d=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=5^2$

$\sqrt{d}=5$

$x=\frac{-(-7)\mp 5}{2\cdot 1}=\frac{7\mp 5}{2}=\left\{\begin{matrix} 1\\ 6 \end{matrix}\right.$

Tusinde, tusinde tak!

Det gik op for mig, at jeg havde glemt et minus foran x²

Skriv et svar til: Bestemt integral - Punktmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.