Matematik
Areal i en trekant og at finde omkreds
Om trekant ABC oplyses, at arealet er 22,9 samt at B = 32,3° og AB = 10,6.
b) Bestem omkredsen af trekant ABC.
Jeg har fra den forrige opgave allerede fået højden fra vinkel C til 4.3. Dog er jeg i tvivl om hvad jeg skal gøre nu.
Da jeg finder frem til, at vi har fire oplysninger om trekanten - alle tre vinkler og højden på 4,3 (som egentligt svarer til den ene katete), tænker jeg, at man skal bruge sinusrelationerne måske?
Svar #1
24. februar 2016 af PeterValberg
Brug "den halve appelsin-formel" til at bestemme længden af AC
Bestem længden af BC vha en cosinusrelation
Bestem omkredsen af ABC
Svar #2
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
Hvad står T for? Og har vidst aldrig hørt om den halve appelsin formel, men hvorfor kan man lige præcis bruge den?
Tusind tak for hjælpen
Svar #4
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
Er næsten færdig med opgaven.. Men kan ikke komme videre her når jeg skal bestemme længden af BC vha en cosinusrelation, da jeg ikke har vinklen på A
Svar #5
24. februar 2016 af StoreNord
I enhver trekant er arealet=½ * (to siders produkt) * sinus(den mellemliggende vinkel).
Ofte passer det med 1absin().
Svar #7
24. februar 2016 af StoreNord
Den anden side er den du kan finde ved hjælp af appelsinformelen. Du kender jo i forvejen arealet.
Svar #8
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
Skal jeg så skrive
22.9=1/2*(10.6+h)*sin(32.3)
Sådan?
Svar #9
24. februar 2016 af StoreNord
22.9=1/2*(10.6+h)*sin(32.3) ; nej
22.9=1/2 * 10.6 * BC * sin(32.3) ; og så finde BC
Svar #10
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
Nåååååååååå!!! Selvfølgelig!! Produkt = når man ganger, ja!!
Ej tusind tak for svaret og tålmodigheden!
Svar #11
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
Satte det ind i TI-nspire og brugte solve metoden og fik dermed at BC =8.08
Svar #13
24. februar 2016 af StoreNord
Korrekt.
Men højden deler trekanten i to retvinklede trekanter.
I den ene kan du bruge Pythagoras til at finde en tredje side, som er en del af AB.
Hvad er så resten af AB?
Brug derefter Pythagoras igen. Jeg håber du arbejder med en tegning?
Svar #14
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
Årh.. forstår ikke helt haha. Er lidt lost ligenu.. Ja trekanten bliver opdelt i to retvinklede trekanter.
Jeg har nu to af siderne:
BC=10.8
AB =10.6
Så nu kan jeg bruge cosinusrelationerne til at finde AC:
b^2 = 10.8^2+10.6^2-2*10.8*10.6*cos(32.3)
b^2 = 35,4
b = 5.6
Svar #16
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
Den ene retvinklede trekant DCP (højden fra C kalder jeg bare D) består af siderne CB/d = 81 og CD/b = 4.3
Finder side DB/c vha pythagoras:
c = 6.9
Svar #17
24. februar 2016 af StoreNord
Jeg ser du godt kan selv. :)
Og det er godt at vise læreren, hvor meget man kan. Men Pythagoras er også god.
Svar #18
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
T = 1/2*ab*bc*sin(b)
Solve(22.9=((1/2)*10.6*bc*sin(32.3)
Side d = 8.1
Side b = 4.3
Side c = 6.9
Tusind mange tak for hjælpen!!!! :)
Svar #19
24. februar 2016 af Andi1234 (Slettet)
Men mærkeligt - jeg får et forskelligt svar alt efter om jeg benytter cosinusrelationen fra før eller Pythagoras!