Matematik

Beregn de eksakte koordinater til cirklens skæringspunkter med linjen y = 2x + 3

10. marts 2016 af vejvad14 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Cirklen ligning er x^2 + 4x + y^2 - 6y = 23

Linjen y = 2x + 3

Hvordan finder jeg begge sæt koordinater?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2016 af mathon

skæring kræver:
x² + 4x + y² - 6y = 23 og y = 2x + 3
dvs
$x^2+2x+(2x+3)^2-6\cdot (2x+3)=23$

5x^2+4x-32=0

$x=\left\{\begin{matrix} \frac{-2-2\sqrt{41}}{5}\\ \frac{-2+2\sqrt{41}}{5} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. marts 2016 af mathon

som indsat i
y = 2x + 3
giver
$y=\left\{\begin{matrix} \frac{11-4\sqrt{41}}{5}\\ \frac{11+4\sqrt{41}}{5} \end{matrix}\right.$

dvs
skæringspunkterne
$S_1=\left ( \frac{-2-2\sqrt{41}}{5}\, ;\frac{11-4\sqrt{41}}{5} \right )$ $S_2=\left ( \frac{-2+2\sqrt{41}}{5}\, ;\frac{11+4\sqrt{41}}{5} \right )$

Skriv et svar til: Beregn de eksakte koordinater til cirklens skæringspunkter med linjen y = 2x + 3

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.