Matematik

Bestem ligningerne for trekantens medianer

16. marts 2016 af Sarah45 (Slettet) - Niveau: B-niveau

1.) I en trekant ABC er A(-3,1) B(6,4) og C(9,-3). Bestem ligningerne for trekantens medianer.

2.) Bestem ved beregning koordinaterne til medianernes skæringspunkt

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2016 af mathon

Beregn sidernes midtpunkter.

Derefter har du to punkter på hver af de linjer, hvoraf medianerne udgør et stykke.

Svar #2
16. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Jeg har beregnet at AB= (1,5), men dog kan jeg ikke finde til det næste koordinatsæt!

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. marts 2016 af mathon

Lav en tegning og indskriv alle dine koordinatoplysninger/-beregninger for at få overblik.

Ud fra din viden om ligningen for en ret linje gennem to faste punkter findes medianernes ligninger.

Svar #4
16. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Det er hvad trekanten vil se ud indtegnet på geogebra:

Så AB(1,5)) (2,5))

Altså:

4-3= 1

6-1= 5

(1,5))

6-4= 2

og ???

Vha. vektorer!

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. marts 2016 af mathon

Hvor er sidemidtpunkterne?

Svar #6
16. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

#4
Det er hvad trekanten vil se ud indtegnet på geogebra:

Så AB(1,5)) (2,5))

Altså:

4-3= 1

6-1= 5

(1,5))

6-4= 2

og ???

Vha. vektorer!

Man kunne anvende vektorer for at beregne midtpunkterne, men jeg ved ikke om mine beregninger gælder!

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. marts 2016 af mathon

$\begin {array} {|c|c|c|} median&punkter&medianligning\\ \hline m_a&(-3,1)\; og\;\left ( \frac{15}{2},\frac{1}{2} \right ) &y=-\frac{1}{21}x+\frac{6}{7}\\ \hline m_b&(6,4)\; og\;(3,-1)&y=\frac{5}{3}x-6\\ \hline m_c&(9,-3)\; og\;\left ( \frac{3}{2},\frac{5}{2} \right )&y=-\frac{11}{15}x+\frac{18}{5} \end{array}$

Svar #8
16. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

#7
$\begin {array} {|c|c|c|} median&punkter&medianligning\\ \hline m_a&(-3,1)\; og\;\left ( \frac{15}{2},\frac{1}{2} \right ) &y=-\frac{1}{21}x+\frac{6}{7}\\ \hline m_b&(6,4)\; og\;(3,-1)&y=\frac{5}{3}x-6\\ \hline m_c&(9,-3)\; og\;\left ( \frac{3}{2},\frac{5}{2} \right )&y=-\frac{11}{15}x+\frac{18}{5} \end{array}$

Jeg forstår ikke punkterne, (-3,1) og (15/2, 1/2) og dermed resten!

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. marts 2016 af mathon

Lærte du intet af #1 i
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1669593#1669596 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. marts 2016 af Soeffi

Vedhæftet fil:Untitled.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. marts 2016 af mathon

koordinaterne til medianernes skæringspunkt

$S=\left ( \frac{-3+6+9}{3},\frac{1+4+(-3)}{3} \right )=\left ( 4,\frac{2}{3} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. marts 2016 af mathon

eller beregnet ved linjeskæring:

$\frac{5}{3}x-6=y=-\frac{11}{15}x+\frac{18}{5}$

$\frac{5}{3}x-6=-\frac{11}{15}x+\frac{18}{5}$

25x-90=-11x+54

36x=144

3x=12

x=4 som indsat i $y=\tfrac{5}{3}x-6$
giver:
$y=\frac{5}{3}\cdot 4-\frac{18}{3}$

$y=\frac{20-18}{3}$

$y=\frac{2}{3}$

dvs medianskæringspunkt
$S=\left ( 4,\frac{2}{3} \right )$

kontrolberegning:
Skæringspunktets koordinater skal også tilfredstille ligningen for den tredje median

$y=-\frac{1}{21}x+\frac{6}{7}$
hvilket undersøges om er tilfældet:

$-\frac{1}{21}\cdot\mathbf {\color{Red} 4}+\frac{18}{21}=\frac{-4+18}{21}=\frac{14}{21}=\mathbf{\color{Red} \frac{2}{3}}$

Svar #13
18. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

#7
$\begin {array} {|c|c|c|} median&punkter&medianligning\\ \hline m_a&(-3,1)\; og\;\left ( \frac{15}{2},\frac{1}{2} \right ) &y=-\frac{1}{21}x+\frac{6}{7}\\ \hline m_b&(6,4)\; og\;(3,-1)&y=\frac{5}{3}x-6\\ \hline m_c&(9,-3)\; og\;\left ( \frac{3}{2},\frac{5}{2} \right )&y=-\frac{11}{15}x+\frac{18}{5} \end{array}$

Jeg forstår desværre stadig ikke desværre, hvor de 15/2, 1/2 kommer fra

eller 3/2,5/2!

Skriv et svar til: Bestem ligningerne for trekantens medianer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.